Exercise
https://texercises.com/exercise/billardkugel-ii/
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Exercise:
Eine ruhe Billardkugel erhalte durch das Queue einen kurzen Stoss. Der Kraftstoss erfolge horizontal und treffe die Kugel r/ unterhalb ihres Mittelpunktes. Die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel sei v_. abcliste abc Wie gross ist die Anfangswinkelgeschwindigkeit omega_? abc Bei welcher Geschwindigkeit nt die Kugel zu rollen? abc Wie gross ist die kinetische Energie der Kugel unmittelbar nach dem Stoss? abc Wie gross ist die Reibungsarbeit die an der Kugel beim Gleiten verrichtet wird? abcliste

Solution:
abcliste abc Der vom Queue auf die Kugel übertragene Impuls erzeugt ein Drehmoment M fracFr Ialpha. Somit ist alpha fracFmr. Weil die Kugel aus der Ruhe startet und der Stoss durch den Queue die Dauer Delta t hat ist die Winkelgeschwindigkeit nach dem Stoss omega_ alpha Delta t fracFDelta tmr. labelbillardgl Wenn wir berücksichtigen dass a fracFm können wir Gleichung refbillardgl berechnen. Es ergibt sich v_ fracFmDelta tquad mboxund omega_ fracv_r Dies ist der Betrag der Winkelgeschwindigkeit. Die Kugel startet aber ihre Drehung entgegengesetzt zur Richtung der Translationsbewegung. abc Weil die Kugel auf dem Tisch rotiert wirkt eine Reibungskraft F so dass die Translation verlangsamt und der Drehsinn umgekehrt wird. Also ist v v_ - fracFmtquad mboxund M Fr Ialpha. Daraus erhalten wir alpha fracFmr quad mboxsowie omega -omega_ + alpha t. Nun verwetn wir vromega und erhalten die Gleichung -fracv_ + frac fracFm t v_ -fracFmt was nach der Zeit aufgelöst t fracfracv_ mF ergibt. Setzt man das in den Ausdruck für v ein so erhält man v fracv_. abc Die Bewegungsenergie ist E Ekin + Erot fracmv_^. abc Die verrichtete Reibungsarbeit ist W Delta E -fracmv_^. abcliste
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Exercise:
Eine ruhe Billardkugel erhalte durch das Queue einen kurzen Stoss. Der Kraftstoss erfolge horizontal und treffe die Kugel r/ unterhalb ihres Mittelpunktes. Die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel sei v_. abcliste abc Wie gross ist die Anfangswinkelgeschwindigkeit omega_? abc Bei welcher Geschwindigkeit nt die Kugel zu rollen? abc Wie gross ist die kinetische Energie der Kugel unmittelbar nach dem Stoss? abc Wie gross ist die Reibungsarbeit die an der Kugel beim Gleiten verrichtet wird? abcliste

Solution:
abcliste abc Der vom Queue auf die Kugel übertragene Impuls erzeugt ein Drehmoment M fracFr Ialpha. Somit ist alpha fracFmr. Weil die Kugel aus der Ruhe startet und der Stoss durch den Queue die Dauer Delta t hat ist die Winkelgeschwindigkeit nach dem Stoss omega_ alpha Delta t fracFDelta tmr. labelbillardgl Wenn wir berücksichtigen dass a fracFm können wir Gleichung refbillardgl berechnen. Es ergibt sich v_ fracFmDelta tquad mboxund omega_ fracv_r Dies ist der Betrag der Winkelgeschwindigkeit. Die Kugel startet aber ihre Drehung entgegengesetzt zur Richtung der Translationsbewegung. abc Weil die Kugel auf dem Tisch rotiert wirkt eine Reibungskraft F so dass die Translation verlangsamt und der Drehsinn umgekehrt wird. Also ist v v_ - fracFmtquad mboxund M Fr Ialpha. Daraus erhalten wir alpha fracFmr quad mboxsowie omega -omega_ + alpha t. Nun verwetn wir vromega und erhalten die Gleichung -fracv_ + frac fracFm t v_ -fracFmt was nach der Zeit aufgelöst t fracfracv_ mF ergibt. Setzt man das in den Ausdruck für v ein so erhält man v fracv_. abc Die Bewegungsenergie ist E Ekin + Erot fracmv_^. abc Die verrichtete Reibungsarbeit ist W Delta E -fracmv_^. abcliste
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Branches
Kinematics
Tags
drehimpuls, drehimpulserhaltung, kinematik, mechanik, physik, rotation, trägheitsmoment, winkelbeschleunigung, winkelgeschwindigkeit
Content image
Difficulty
(5, default)
Points
12 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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