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https://texercises.com/exercise/differentialgleichungen-1/
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Exercise:
Die beiden Aufgaben sind unabhängig voneinander. abcliste abc Löse die Differentialgleichung y'dfracyx^ zunächst allgemein.par Bestimme dann die Gleichung derjenigen Kurve die durch P| läuft. abc Löse die Differentialgleichung y'dfracy'' + y zunächst allgemein.par Bestimme dann die Gleichung derjenigen Kurve die mit Steigung durch P|e^ läuft. abcliste

Solution:
abcliste vspacbaselineskip abc Durch Separation erhält man ffractextdyy & ffracdxx^ hence dsffractextdyy & dsffracdxx^ und nach Integrieren lnabsy -ffracx. Die allgemeine Lösung lautet also yCe^-fracx. In diese Gleichung setzt man xmbs mbs und ymbs mbs ein und erhält Cmbsmbse. Somit lautet die partikuläre Lösung yx ee^-fracx e^-fracx abc Aus der Standardform y''-y'+y & findet man die charakteristische Gleichung r^-r+ . Diese hat eine Doppellösung r also lautet die allg. Lösung yxC_ e^x + C_ xe^xe^xC_+C_x und ihre Ableitung y'xe^xbigC_ + xmbs+mbsC_big. Somit lauten die Bedingungen ye^C_ + C_x&mustbe e^ hence C_+C_ textundquad y'e^C_+C_&mustbe hence C_+C_ Daraus erhält man C_mbsmbs und C_mbsmbs- und somit lautet die partikuläre Lösung yxe^x-x abcliste
Meta Information
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Exercise:
Die beiden Aufgaben sind unabhängig voneinander. abcliste abc Löse die Differentialgleichung y'dfracyx^ zunächst allgemein.par Bestimme dann die Gleichung derjenigen Kurve die durch P| läuft. abc Löse die Differentialgleichung y'dfracy'' + y zunächst allgemein.par Bestimme dann die Gleichung derjenigen Kurve die mit Steigung durch P|e^ läuft. abcliste

Solution:
abcliste vspacbaselineskip abc Durch Separation erhält man ffractextdyy & ffracdxx^ hence dsffractextdyy & dsffracdxx^ und nach Integrieren lnabsy -ffracx. Die allgemeine Lösung lautet also yCe^-fracx. In diese Gleichung setzt man xmbs mbs und ymbs mbs ein und erhält Cmbsmbse. Somit lautet die partikuläre Lösung yx ee^-fracx e^-fracx abc Aus der Standardform y''-y'+y & findet man die charakteristische Gleichung r^-r+ . Diese hat eine Doppellösung r also lautet die allg. Lösung yxC_ e^x + C_ xe^xe^xC_+C_x und ihre Ableitung y'xe^xbigC_ + xmbs+mbsC_big. Somit lauten die Bedingungen ye^C_ + C_x&mustbe e^ hence C_+C_ textundquad y'e^C_+C_&mustbe hence C_+C_ Daraus erhält man C_mbsmbs und C_mbsmbs- und somit lautet die partikuläre Lösung yxe^x-x abcliste
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
anfangsbedingung, differentialgleichung, erste, homogen, kurve, mathematik, ordnung, punkt, steigung
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Difficulty
(4, default)
Points
10 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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