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https://texercises.com/exercise/eigenfrequenzen-zweier-korper/
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Exercise:
Berechne die Eigenfrequenzen der untenstehen Anordnung. Die beiden hellgrauen Kasten können auf der Unterlage reibungsfrei gleiten. center tikzpicturescale. drawthick --; filldraw rectangle +.; filldrawfillblack!!white rectangle +..; filldrawfillblack!!white . rectangle +..; drawdecoratedecorationcoilsegment lengthpt .--.; drawdecoratedecorationcoilsegment lengthpt ..--..; node at .. m_; node at .. m_; node at .. f; node at .. f; tikzpicture center

Solution:
Das System der Bewegungsgleichungen lautet: m_ddot x_ -fx_+fx_-x_ m_ddot x_ -fx_-x_ Mit dem Ansatz x_i A_i e^iOmega t findet man: -m_ A_Omega^ -fA_ + fA_ -m_A_ Omega^ fA_ - fA_ In Matrixschreibweise sieht das so aus: pmatrix f-m_Omega^ & -f -f & f-m_Omega^ pmatrix pmatrix A_ A_ pmatrix pmatrix pmatrix Damit dieses Gleichungssystem nichttriviale Lösungen hat muss detdots neq gelten: detdots Omega^m_m_ - Omega^ fm_+fm_+f^ &mustbe Omega^ f fracm_+m_ pm sqrtm_^+m_^m_m_ Daraus folgt für die Eigenwerte: f_ fracpi sqrtfracm_+m_ + sqrtm_^+m_^m_m_ f_ fracpi sqrtfracm_+m_ - sqrtm_^+m_^m_m_
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Berechne die Eigenfrequenzen der untenstehen Anordnung. Die beiden hellgrauen Kasten können auf der Unterlage reibungsfrei gleiten. center tikzpicturescale. drawthick --; filldraw rectangle +.; filldrawfillblack!!white rectangle +..; filldrawfillblack!!white . rectangle +..; drawdecoratedecorationcoilsegment lengthpt .--.; drawdecoratedecorationcoilsegment lengthpt ..--..; node at .. m_; node at .. m_; node at .. f; node at .. f; tikzpicture center

Solution:
Das System der Bewegungsgleichungen lautet: m_ddot x_ -fx_+fx_-x_ m_ddot x_ -fx_-x_ Mit dem Ansatz x_i A_i e^iOmega t findet man: -m_ A_Omega^ -fA_ + fA_ -m_A_ Omega^ fA_ - fA_ In Matrixschreibweise sieht das so aus: pmatrix f-m_Omega^ & -f -f & f-m_Omega^ pmatrix pmatrix A_ A_ pmatrix pmatrix pmatrix Damit dieses Gleichungssystem nichttriviale Lösungen hat muss detdots neq gelten: detdots Omega^m_m_ - Omega^ fm_+fm_+f^ &mustbe Omega^ f fracm_+m_ pm sqrtm_^+m_^m_m_ Daraus folgt für die Eigenwerte: f_ fracpi sqrtfracm_+m_ + sqrtm_^+m_^m_m_ f_ fracpi sqrtfracm_+m_ - sqrtm_^+m_^m_m_
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Attributes & Decorations
Tags
eigenfrequenz, eigenmasse, eigenschwingung, feder, federgesetz, frequenz, harmonische, hookesches gesetz, mechanik, oszillator, physik, schwingung
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Difficulty
(5, default)
Points
8 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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