Exercise:
Ein Flugzeug durchfliegt eine gerade sO lange Strecke in Ost-West-Richtung hin und zurück. Seine Geschwindigkeit relativ zur Luft beträgt vO. Welche Zeit wird für Hin- und Rückflug zusammen benötigt abcliste abc bei Windstille abc bei einem konstanten Westwind von vwO abc bei einem konstanten Nordwind von vwO? abcliste

Solution:
abcliste abc Ohne Wind ist die Situation einfach: Für sO braucht das Flugzeug t fracsv fracsv t Zeit hin und zurück also doppelt so lange nämlich t_leftrightarrow t frac sv frac sv resulttlr. abc Falls Westwind weht also Wind aus dem Westen komm so braucht das Flugzeug für die Strecke von West nach Ost t_rightarrow fracsv+sscvW fracsv+vw tr Zeit und für die Strecke von Ost nach West t_leftarrow fracsv-sscvW fracsv-vw tl. Für die Strecke hin und zurück braucht das Flugzeug also SolQtytlrbtrX+tlXs t t_rightarrow + t_leftarrow tr + tl resulttlrb und damit leicht länger als bei Windstille wie im Fall a. abc Falls Nordwind weht also Wind aus dem Norden komm wird das Flugzeug auf einem West-Ost-Flug rechtwinklig von seinem Kurs abgetrieben weshalb es etwas gegensteuern muss: center tikzpicturestealth scope node at . ohne Gegensteuer:; drawdashed red- -- nodemidway above Flugzeug; drawdashed blu --- nodemidway right Wind; drawblack- thick --- nodemidway below real; scope scopexshiftcm node at . mit Gegensteuer:; drawdashed red- -- nodemidway above Flugzeug; drawdashed blu -- nodemidway right Wind; drawblack- thick -- nodemidway below real; scope tikzpicture center Das Flugzeug wird vom Wind auf dem West-Ost-Flug um SolQtyswvwX*tXm sscsW sscvW t vw t sw. abgetrieben. Insgesamt legt das Flugzeug also SolQtysqsqrtsX^+swX^m s_searrow sqrts^+sscsW^ sqrtqtys^+qtysw^ sq zurück. Um auf dem Ost-West-Flug trotzdem am Ziel anzukommen muss das Flugzeug also leicht schräg fliegen dem Wind entgegen. Dabei legt es die Strecke s_nearrows_searrow zurück wofür es SolQtytqsqX/vXs t_nearrow fracs_nearrowv fracsqv tq braucht. Hin und zurück beträgt die Zeit SolQtytz*tqXs t_leftrightarrow' t_nearrow + t_nwarrow tq + tq resulttz was ebenfalls länger ist als die Zeit bei a. abcliste