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https://texercises.com/exercise/freier-fall-mit-luftwiderstand-1/
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Exercise:
Der freie Fall eines Fallschirmspringers wird durch den Luftwiderstand abgebremst. Ein physikalisches Modell nimmt an dass diese Bermskraft proportional zur Fallgeschwindigkeit ist Stokes-Reibung. Gib die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit und die Endgeschwindigkeit eines frei fallen Körpers beliebiger Masse unter diesen Bedingungen an.

Solution:
Eine zur Geschwindigkeit proportionale Bremskraft ist mathematisch ausgedrückt F_textscriptsize B-gamma v. Die Bewegungsgleichung für diese Aufgabe lautet somit: ma _i F_i FG-F_textscriptsize B m fracmboxdvmboxdt mg-gamma v Ausrufbox Dies ist eine Differentialgleichung weil sowohl die Variable v als auch deren Differential textdv in der Gleichung vorkommt. Die Lösung einer Differentialgleichung ist eine Funktion in diesem Fall vt. Wir suchen also die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit. Wenn in einer Differentialgleichung fractextdvtextdt vorkommt will man meistens vt wissen. Diese Gleichung kann mit der Separationsmethode gelöst werden. Ausrufbox m fracmboxdvmg-gamma v mboxdt -fracmgamma lnleftmg-gamma vright t+C lnleftmg-gamma vright -fracgammamt+bar C mg - gamma v texte^-fracgamma tm+hat C texte^-fracgamma tm texte^hat C gamma v mg - tilde C texte^-fracgamma tm vt fracmggamma - ctexte^-fracgamma tm Diese letzte Gleichung stellt die allgemeine Lösung vt dar. Mit der Anfangsbedingung vt kann die Konstante c und damit die Lösung vt bestimmt werden welche die Geschwindigkeit eines fallen Körpers modelliert: vt fracmggamma left-c texte^-fracgamma tmright vtrightarrowinfty fracmggamma
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Exercise:
Der freie Fall eines Fallschirmspringers wird durch den Luftwiderstand abgebremst. Ein physikalisches Modell nimmt an dass diese Bermskraft proportional zur Fallgeschwindigkeit ist Stokes-Reibung. Gib die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit und die Endgeschwindigkeit eines frei fallen Körpers beliebiger Masse unter diesen Bedingungen an.

Solution:
Eine zur Geschwindigkeit proportionale Bremskraft ist mathematisch ausgedrückt F_textscriptsize B-gamma v. Die Bewegungsgleichung für diese Aufgabe lautet somit: ma _i F_i FG-F_textscriptsize B m fracmboxdvmboxdt mg-gamma v Ausrufbox Dies ist eine Differentialgleichung weil sowohl die Variable v als auch deren Differential textdv in der Gleichung vorkommt. Die Lösung einer Differentialgleichung ist eine Funktion in diesem Fall vt. Wir suchen also die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit. Wenn in einer Differentialgleichung fractextdvtextdt vorkommt will man meistens vt wissen. Diese Gleichung kann mit der Separationsmethode gelöst werden. Ausrufbox m fracmboxdvmg-gamma v mboxdt -fracmgamma lnleftmg-gamma vright t+C lnleftmg-gamma vright -fracgammamt+bar C mg - gamma v texte^-fracgamma tm+hat C texte^-fracgamma tm texte^hat C gamma v mg - tilde C texte^-fracgamma tm vt fracmggamma - ctexte^-fracgamma tm Diese letzte Gleichung stellt die allgemeine Lösung vt dar. Mit der Anfangsbedingung vt kann die Konstante c und damit die Lösung vt bestimmt werden welche die Geschwindigkeit eines fallen Körpers modelliert: vt fracmggamma left-c texte^-fracgamma tmright vtrightarrowinfty fracmggamma
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Attributes & Decorations
Tags
differentialgleichung, differentialrechnung, diffgleichung, fall, freier fall, luftwiderstand, mathematik, mechanik, physik, separation, variablen
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Difficulty
(4, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
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