Exercise
https://texercises.com/exercise/gleichungssystem-mit-parametern/
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Exercise:
* y x + y mx + q * abcliste abc Bestimme die Lösungsmenge L dieses Gleichungssystems mit Parametern. abc Was ist die Lösungsmenge wenn m und qneq ist? Wenn möglich ohne zu rechnen. abc Was ist die Lösungsmenge wenn m und q ist? abcliste

Solution:
abcliste abc Beide Gleichungen sind nach y aufgelöst deswegen kann man sie sofort gleichsetzen und nach x auflösen: * x + mx + q &&|- -mx x - mx q - x-m q- x fracq--m * Da in diesem Ausdruck bereits kein y mehr vorkommt darf man in eine beliebige Gleichung einsetzen. Hier nehmen wir die erste: * y fracq--m+ y fracq - -m + frac-m-m y fracq - m-m * Die Lösungsmenge bestimmen: L leftleftfracq--m fracq - m-mrightright abc Setzt man in die zweite Gleichung für m ein so ergibt sich yx + q. Ist qneq so haben die Graphen dieser Gleichungen die gleiche Steigung aber eine unterschiedliche y-Achsenverschiebung verlaufen somit parallel haben keinen Schnittpunkt und folglich ist die Lösungsmenge L . abc In diesem Falle sind die Gleichungen identisch. Die Graphen der Geraden fallen also zusammen und haben somit unlich viele Schnittpunkte. Das System hat dann also unlich verschiedene Lösungen und es gilt: Lxy | y x + . abcliste
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Exercise:
* y x + y mx + q * abcliste abc Bestimme die Lösungsmenge L dieses Gleichungssystems mit Parametern. abc Was ist die Lösungsmenge wenn m und qneq ist? Wenn möglich ohne zu rechnen. abc Was ist die Lösungsmenge wenn m und q ist? abcliste

Solution:
abcliste abc Beide Gleichungen sind nach y aufgelöst deswegen kann man sie sofort gleichsetzen und nach x auflösen: * x + mx + q &&|- -mx x - mx q - x-m q- x fracq--m * Da in diesem Ausdruck bereits kein y mehr vorkommt darf man in eine beliebige Gleichung einsetzen. Hier nehmen wir die erste: * y fracq--m+ y fracq - -m + frac-m-m y fracq - m-m * Die Lösungsmenge bestimmen: L leftleftfracq--m fracq - m-mrightright abc Setzt man in die zweite Gleichung für m ein so ergibt sich yx + q. Ist qneq so haben die Graphen dieser Gleichungen die gleiche Steigung aber eine unterschiedliche y-Achsenverschiebung verlaufen somit parallel haben keinen Schnittpunkt und folglich ist die Lösungsmenge L . abc In diesem Falle sind die Gleichungen identisch. Die Graphen der Geraden fallen also zusammen und haben somit unlich viele Schnittpunkte. Das System hat dann also unlich verschiedene Lösungen und es gilt: Lxy | y x + . abcliste
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
fallunterscheidung, gleichungssysteme, lineare, parameter
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Difficulty
(3, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator pw
Decoration
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