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Tags ableiten, ableitung, differential, kettenregel, physik Difficulty Points 3 Language Type Quantity Last modified 10 months, 2 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	This Exercise is currently not added to any collections.	0

Exercise

Verwende die Kettenregel, um die Ableitung $\dfrac{\text{d}f}{\text{d}t}$ für $f(x,y,z) = x^2 + z\text{e}^y$ mit $x(t)=t$, $y(t)=t^2$ und $z(t)=t^3$ zu berechnen. Bilde die Ableitungen \emph{vor} dem Einsetzen der inneren Funktion(en).

Solution

$D_f(x,y,z) = (2x, z\text{e}^y, \text{e}^y)$ \medskip $D_g(t) = (1, 2t, 3t^2)^T$ \medskip $D_f\big(x(t),y(t),z(t)\big) \cdot D_g(t) = \big(2t, t^3\text{e}^{t^2}, \text{e}^{t^2}\big) \cdot \big(1, 2t, 3t^2\big)^t = 2t + 2t^4\text{e}^{t^2} + 3t^2 \text{e}^{t^2}$

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