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Tags dichte, mechanik, physik, rotation, trägheitsmoment, vollzylinder, zylinder Difficulty Points 5 Language Type Quantity Last modified 3 months, 4 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	AG - Trägheitsmoment und Dichte (urs)	0

Exercise

Berechne den Radius eines vollen, homogenen, \SI{3.40}{dm} hohen Zylinders aus Blei (\SI{11.34}{\kilo\gram\per\liter}), dessen Trägheitsmoment (bezüglich der Symmetrieachse) \SI{1.256}{\kilo\gram\meter\squared} beträgt.

Solution

Für das Trägheitsmoment gilt: \begin{align} J &= \frac12 mr^2\\ &= \frac12 \cdot \rho V \cdot r^2\\ &= \frac12 \cdot \rho \pi r^2 h \cdot r^2\\ &= \frac12 \pi \rho h r^4\\ \end{align} Der Radius ist somit: \begin{align} r &= \sqrt[4]{\frac{2J}{\pi\rho h}} = \left(\right)^{\frac14}\\ &= \SI{1.2e-1}{m} = \SI{12}{cm} \end{align}

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