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Exercise:
abcliste abc Berechne den Schwerpunkt einer pqcm langen Stange der Masse pqg an deren einem Ende eine Kugel von pqg Masse und an deren anderem Ende eine Kugel der Masse pqg befestigt ist. abc Wie lang muss eine Stange der Masse pqg sein an deren einem Ende eine punktförmige Masse von pqg und an deren anderem Ende eine punktförmige Masse von pqg befestigt ist damit ihr Trägheitsmoment bezüglich einer Achse rechtwinklig zum Stab und durch dessen Mitte geh pqkgm^ beträgt? abc Berechne das Trägheitsmoment eines Zylinders von Radius pqcm und der Masse pqkg homogen verteilt bezüglich einer Drehachse durch den Zylindermantel. abc Auf welcher Markierung eines Meterstabes muss die Drehachse senkrecht stehen wenn das Drehmoment dieses Stabes doppelt so gross sein soll wie wenn die Drehachse senkrecht durch die Mitte des Stabes pqcm-Markierung läuft? abcliste
Solution:
abcliste abc Den Schwerpunkt des Stabes berechnet man wie folgt: -x . x . + +x . x pq.cm abc Das Trägheitsmoment des beschriebenen Gebildes ist: J fracm_l^+m_ leftfraclright^+ m_ leftfraclright^ leftfracm_+fracm_+m_rightl^ l pq.m abc Das Trägheitsmoment beträgt: J frac mr^+mr^ frac mr^ pq.kgm^ abc Der Abstand gehorcht folger formalen Beziehung: J J_bot fracml^+ma^ frac ml^ fracml^ ma^ a sqrtfrac l pq.m abcliste
abcliste abc Berechne den Schwerpunkt einer pqcm langen Stange der Masse pqg an deren einem Ende eine Kugel von pqg Masse und an deren anderem Ende eine Kugel der Masse pqg befestigt ist. abc Wie lang muss eine Stange der Masse pqg sein an deren einem Ende eine punktförmige Masse von pqg und an deren anderem Ende eine punktförmige Masse von pqg befestigt ist damit ihr Trägheitsmoment bezüglich einer Achse rechtwinklig zum Stab und durch dessen Mitte geh pqkgm^ beträgt? abc Berechne das Trägheitsmoment eines Zylinders von Radius pqcm und der Masse pqkg homogen verteilt bezüglich einer Drehachse durch den Zylindermantel. abc Auf welcher Markierung eines Meterstabes muss die Drehachse senkrecht stehen wenn das Drehmoment dieses Stabes doppelt so gross sein soll wie wenn die Drehachse senkrecht durch die Mitte des Stabes pqcm-Markierung läuft? abcliste
Solution:
abcliste abc Den Schwerpunkt des Stabes berechnet man wie folgt: -x . x . + +x . x pq.cm abc Das Trägheitsmoment des beschriebenen Gebildes ist: J fracm_l^+m_ leftfraclright^+ m_ leftfraclright^ leftfracm_+fracm_+m_rightl^ l pq.m abc Das Trägheitsmoment beträgt: J frac mr^+mr^ frac mr^ pq.kgm^ abc Der Abstand gehorcht folger formalen Beziehung: J J_bot fracml^+ma^ frac ml^ fracml^ ma^ a sqrtfrac l pq.m abcliste