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Tags ac, blindwiderstand, elektromagnetismus, impedanz, kondensator, lcr, lcr-kreise, parallelschaltung, phasenverschiebung, physik, spule, wechselstrom, widerstand Difficulty Points 3 Language Type Quantity Last modified 10 months, 3 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Wechselstromkreise (urs)	0

Exercise

Eine Parallelschaltung, bestehend aus einem Widerstand ($\SI{33}{\ohm}$), einer Spule ($\SI{3e-2}{H}$) und einem Kondensator ($\SI{3}{\micro\farad}$), werde an eine Wechselspannung der Frequenz $\SI{80}{Hz}$ angeschlossen. \begin{abcliste} \abc Berechne den Blindwiderstand des Kondensators und der Spule. \abc Berechne die Impedanz dieser Parallelschaltung. \abc Berechne die Phasenverschiebung zwischen Stromstärke und Spannung. \end{abcliste}

Short Solution

(a) $X_L=\SI{15.08}{\ohm}$, $X_C=\SI{663}{\ohm}$ (b) $\SI{13.98}{\ohm}$ (c) $\ang{65}$

Solution

\begin{abcliste} \abc Der Blindwiderstand der Spule ist \begin{align} X_L &= \omega L\\ &= 2\pi f\cdot L\\ &= \SI{15.08}{\ohm}. \end{align} Der Blindwiderstand des Kondensators ist \begin{align} X_C &= \frac{1}{\omega C}\\ &= \frac{1}{2\pi f\cdot C}\\ &= \SI{663.14}{\ohm}. \end{align} \abc Die Impedanz dieser Parallelschaltung ist \begin{align} \frac{1}{Z} &= \sqrt{\frac{1}{R^2}+\left(\frac{1}{X_L}-\frac{1}{X_C}\right)^2}\\ Z &= \SI{13.98}{\ohm}. \end{align} \abc Der Phasenunterschied von Spannung und Stromstärke ist \begin{align} \phi &= \arctan \left(\frac{\frac{1}{X_L}-\frac{1}{X_C}}{\frac{1}{R}}\right)\\ &= \ang{64.94} = \SI{1.13}{rad}. \end{align} \end{abcliste}

Revision Table

12:06, 1. June 2017

si

Urs Zellweger (urs)

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