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Tags kältemaschine, kühlschrank, physik, thermodynamik, wärmelehre Difficulty Points 5 Language Type Quantity Last modified 1 month, 3 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	AG - Leistung eines Kühlschrankes (urs)	0

Exercise

Ein Kühlschrank habe die Leistungszahl von 5.5 und beziehe $\SI{100}{W}$ elektrische Leistung aus dem Netz. Wie lange dauert es, bis in ihm $\SI{700}{g}$ Wasser bei anfänglich \SI{20}{\degreeCelsius} auf die Innentemperatur von \SI{7}{\degreeCelsius} abgekühlt sind?

Solution

\begin{empheq}[box=\Gegeben]{align} \epsilon &= 5.5\\ P &= \SI{100}{W}\\ m &= \SI{700}{g}\\ \theta_1 &= \SI{20}{\degreeCelsius}\\ \theta_2 &= \SI{7}{\degreeCelsius} \end{empheq} \begin{empheq}[box=\Gesucht]{align} \text{Zeit, }[t]=\si{s} \end{empheq} Für einen Temperaturunterschied von \begin{align} \Delta\theta &= \theta_1-\theta_2\\ &= \SI{13}{\degreeCelsius} \end{align} müssen dem Wasser \begin{align} Q_L &= c \cdot m\cdot \Delta\theta =c \cdot m\cdot (\theta_1-\theta_2)\\ &= \SI{3.806e4}{J} \end{align} entzogen werden. Der Kühlschrank hat ausserdem eine Kühlleistung von \begin{align} P_L &= \epsilon \cdot P\\ &= \SI{550}{W} \end{align} Somit dauert der Abkühlvorgang: \begin{align} t &= \frac{Q_L}{P_L} = \frac{c \cdot m\cdot (\theta_1-\theta_2)}{\epsilon \cdot P}\\ &= \frac{\SI{3.806e4}{J}}{\SI{550}{W}}\\ &= \SI{6.92e1}{s} \end{align} \begin{empheq}[box=\Lsgbox]{align} t &= \frac{Q_L}{P_L} = \frac{c \cdot m\cdot (\theta_1-\theta_2)}{\epsilon \cdot P}\\ &= \SI{6.92e1}{s} \end{empheq}

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