Proportionalitäten
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
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Exercise:
Viele Grössen in Naturwissenschaft und Technik sind zueinander direkt proportional. Stellt man den Zusammenhang zweier solcher Grössen graphisch dar erhält man eine Ursprungsgerade. Bei Experimenten treten aber immer Messfehler auf so dass die Messwerte a_i|b_i in der Regel nicht exakt auf einer Gerade liegen. textscC.F. Gauss hat nun vorgeschlagen die Steigung einer Ausgleichsgerade fxmx so zu wählen dass die Summe der Fehlerquadrate fa_i-b_i^ minimal wird. abcliste abc Berechne für folge Messwerte die Summe der Fehlerquadrate Sm und bestimme die Steigung der Ausgleichsgerade. enumerate item | | | item | | | item | | | | item | | | | enumerate abc Zeige allgemein dass die Summe der Fehlerquadrate in der Form Smpm^-qm+r geschrieben werden kann. abc Gib an wie p q und r aus den Messwerten berechnet werden. abc Gib allgemein die Steigung m der Ausgleichsgerade an. abcliste
Solution:
abcliste abc enumerate item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m enumerate abceqnarraySm&ma_-b_^+ma_-b_^+ma_-b_^+...+ma_n-b_n^nonumber &a_^+a_^+a_^+...+a_n^ m^nonumber &&- a_b_+a_b_+a_b_+...+a_nb_n mnonumber &&+b_^+b_^+b_^+...+b_n^nonumber eqnarray abc pa_^+a_^+a_^+...+a_n^ qa_b_+a_b_+a_b_+...+a_nb_n und rb_^+b_^+b_^+...+b_n^. abc mfrac qp abcliste
Viele Grössen in Naturwissenschaft und Technik sind zueinander direkt proportional. Stellt man den Zusammenhang zweier solcher Grössen graphisch dar erhält man eine Ursprungsgerade. Bei Experimenten treten aber immer Messfehler auf so dass die Messwerte a_i|b_i in der Regel nicht exakt auf einer Gerade liegen. textscC.F. Gauss hat nun vorgeschlagen die Steigung einer Ausgleichsgerade fxmx so zu wählen dass die Summe der Fehlerquadrate fa_i-b_i^ minimal wird. abcliste abc Berechne für folge Messwerte die Summe der Fehlerquadrate Sm und bestimme die Steigung der Ausgleichsgerade. enumerate item | | | item | | | item | | | | item | | | | enumerate abc Zeige allgemein dass die Summe der Fehlerquadrate in der Form Smpm^-qm+r geschrieben werden kann. abc Gib an wie p q und r aus den Messwerten berechnet werden. abc Gib allgemein die Steigung m der Ausgleichsgerade an. abcliste
Solution:
abcliste abc enumerate item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m enumerate abceqnarraySm&ma_-b_^+ma_-b_^+ma_-b_^+...+ma_n-b_n^nonumber &a_^+a_^+a_^+...+a_n^ m^nonumber &&- a_b_+a_b_+a_b_+...+a_nb_n mnonumber &&+b_^+b_^+b_^+...+b_n^nonumber eqnarray abc pa_^+a_^+a_^+...+a_n^ qa_b_+a_b_+a_b_+...+a_nb_n und rb_^+b_^+b_^+...+b_n^. abc mfrac qp abcliste
Meta Information
Exercise:
Viele Grössen in Naturwissenschaft und Technik sind zueinander direkt proportional. Stellt man den Zusammenhang zweier solcher Grössen graphisch dar erhält man eine Ursprungsgerade. Bei Experimenten treten aber immer Messfehler auf so dass die Messwerte a_i|b_i in der Regel nicht exakt auf einer Gerade liegen. textscC.F. Gauss hat nun vorgeschlagen die Steigung einer Ausgleichsgerade fxmx so zu wählen dass die Summe der Fehlerquadrate fa_i-b_i^ minimal wird. abcliste abc Berechne für folge Messwerte die Summe der Fehlerquadrate Sm und bestimme die Steigung der Ausgleichsgerade. enumerate item | | | item | | | item | | | | item | | | | enumerate abc Zeige allgemein dass die Summe der Fehlerquadrate in der Form Smpm^-qm+r geschrieben werden kann. abc Gib an wie p q und r aus den Messwerten berechnet werden. abc Gib allgemein die Steigung m der Ausgleichsgerade an. abcliste
Solution:
abcliste abc enumerate item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m enumerate abceqnarraySm&ma_-b_^+ma_-b_^+ma_-b_^+...+ma_n-b_n^nonumber &a_^+a_^+a_^+...+a_n^ m^nonumber &&- a_b_+a_b_+a_b_+...+a_nb_n mnonumber &&+b_^+b_^+b_^+...+b_n^nonumber eqnarray abc pa_^+a_^+a_^+...+a_n^ qa_b_+a_b_+a_b_+...+a_nb_n und rb_^+b_^+b_^+...+b_n^. abc mfrac qp abcliste
Viele Grössen in Naturwissenschaft und Technik sind zueinander direkt proportional. Stellt man den Zusammenhang zweier solcher Grössen graphisch dar erhält man eine Ursprungsgerade. Bei Experimenten treten aber immer Messfehler auf so dass die Messwerte a_i|b_i in der Regel nicht exakt auf einer Gerade liegen. textscC.F. Gauss hat nun vorgeschlagen die Steigung einer Ausgleichsgerade fxmx so zu wählen dass die Summe der Fehlerquadrate fa_i-b_i^ minimal wird. abcliste abc Berechne für folge Messwerte die Summe der Fehlerquadrate Sm und bestimme die Steigung der Ausgleichsgerade. enumerate item | | | item | | | item | | | | item | | | | enumerate abc Zeige allgemein dass die Summe der Fehlerquadrate in der Form Smpm^-qm+r geschrieben werden kann. abc Gib an wie p q und r aus den Messwerten berechnet werden. abc Gib allgemein die Steigung m der Ausgleichsgerade an. abcliste
Solution:
abcliste abc enumerate item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m enumerate abceqnarraySm&ma_-b_^+ma_-b_^+ma_-b_^+...+ma_n-b_n^nonumber &a_^+a_^+a_^+...+a_n^ m^nonumber &&- a_b_+a_b_+a_b_+...+a_nb_n mnonumber &&+b_^+b_^+b_^+...+b_n^nonumber eqnarray abc pa_^+a_^+a_^+...+a_n^ qa_b_+a_b_+a_b_+...+a_nb_n und rb_^+b_^+b_^+...+b_n^. abc mfrac qp abcliste
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