Exercise
https://texercises.com/exercise/proportionalitaten/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Viele Grössen in Naturwissenschaft und Technik sind zueinander direkt proportional. Stellt man den Zusammenhang zweier solcher Grössen graphisch dar erhält man eine Ursprungsgerade. Bei Experimenten treten aber immer Messfehler auf so dass die Messwerte a_i|b_i in der Regel nicht exakt auf einer Gerade liegen. textscC.F. Gauss hat nun vorgeschlagen die Steigung einer Ausgleichsgerade fxmx so zu wählen dass die Summe der Fehlerquadrate fa_i-b_i^ minimal wird. abcliste abc Berechne für folge Messwerte die Summe der Fehlerquadrate Sm und bestimme die Steigung der Ausgleichsgerade. enumerate item | | | item | | | item | | | | item | | | | enumerate abc Zeige allgemein dass die Summe der Fehlerquadrate in der Form Smpm^-qm+r geschrieben werden kann. abc Gib an wie p q und r aus den Messwerten berechnet werden. abc Gib allgemein die Steigung m der Ausgleichsgerade an. abcliste

Solution:
abcliste abc enumerate item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m enumerate abceqnarraySm&ma_-b_^+ma_-b_^+ma_-b_^+...+ma_n-b_n^nonumber &a_^+a_^+a_^+...+a_n^ m^nonumber &&- a_b_+a_b_+a_b_+...+a_nb_n mnonumber &&+b_^+b_^+b_^+...+b_n^nonumber eqnarray abc pa_^+a_^+a_^+...+a_n^ qa_b_+a_b_+a_b_+...+a_nb_n und rb_^+b_^+b_^+...+b_n^. abc mfrac qp abcliste
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Viele Grössen in Naturwissenschaft und Technik sind zueinander direkt proportional. Stellt man den Zusammenhang zweier solcher Grössen graphisch dar erhält man eine Ursprungsgerade. Bei Experimenten treten aber immer Messfehler auf so dass die Messwerte a_i|b_i in der Regel nicht exakt auf einer Gerade liegen. textscC.F. Gauss hat nun vorgeschlagen die Steigung einer Ausgleichsgerade fxmx so zu wählen dass die Summe der Fehlerquadrate fa_i-b_i^ minimal wird. abcliste abc Berechne für folge Messwerte die Summe der Fehlerquadrate Sm und bestimme die Steigung der Ausgleichsgerade. enumerate item | | | item | | | item | | | | item | | | | enumerate abc Zeige allgemein dass die Summe der Fehlerquadrate in der Form Smpm^-qm+r geschrieben werden kann. abc Gib an wie p q und r aus den Messwerten berechnet werden. abc Gib allgemein die Steigung m der Ausgleichsgerade an. abcliste

Solution:
abcliste abc enumerate item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m item Sm m^-m +Rightarrow m enumerate abceqnarraySm&ma_-b_^+ma_-b_^+ma_-b_^+...+ma_n-b_n^nonumber &a_^+a_^+a_^+...+a_n^ m^nonumber &&- a_b_+a_b_+a_b_+...+a_nb_n mnonumber &&+b_^+b_^+b_^+...+b_n^nonumber eqnarray abc pa_^+a_^+a_^+...+a_n^ qa_b_+a_b_+a_b_+...+a_nb_n und rb_^+b_^+b_^+...+b_n^. abc mfrac qp abcliste
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
ausgleichsgerade, computer, experiment, fehler, fehlerquadrate, fehlerrechnung, gauss, gauss-verfahren, graphik, kleinste, mathematik, messfehler, messwerte, natur, numerik, numerische, pc, quadrate, rechner, rechnergestützte, regre, wissenschaft
Content image
Difficulty
(2, default)
Points
10 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
Link