Exercise:
Ein Gas durchlaufe den im folgen p-V-Diagramm abgebildeten Prozess: center tikzpicturesamples scale. drawcolorgreen!!black -latex -.--; drawcolorgreen!!black -latex -.--; nodecolorgreen!!black at .-. V in sicubicdecimeter; nodecolorgreen!!black at -.. p in sibar; drawbluedomain: thick plot x-.*x*x+.*x-; drawcolorgreen!!black -.--. nodeleftmm ; drawcolorgreen!!black -.--. nodeleftmm ; drawcolorgreen!!black -..--.. nodeleftmm .; drawcolorgreen!!black -..--.. nodeleftmm .; drawcolorgreen!!black -..--.. nodeleftmm .; drawcolorgreen!!black .---. nodebelowmm ; drawcolorgreen!!black .---. nodebelowmm ; drawblue thick --.; drawblue thick --.; drawblue thick .--.; filldrawcolorblack fillwhite . circle .cm; filldrawcolorblack fillwhite . circle .cm; filldrawcolorblack fillwhite circle .cm; filldrawcolorblack fillwhite circle .cm; tikzpicture center Das Gas starte also bei bar mit einem Volumen von cubicdecimeter und verrichte dann der Kurve pVaV^+bV+c a-. b. c- folg Arbeit bis der Druck bei cubicdecimeter nur noch bar betrage. Anschliess falle der Druck isochor bei konstantem Volumen auf .bar ab. Dann steige der Druck linear auf .bar währ das Volumen linar auf cubicdecimeter abfalle. Anschliess gehe es isochor zum Ausgangspunkt zurück. Berechne die vom Gas bei diesem Prozess verrichtete Arbeit!

Solution:
Die vom Prozess verrichtete Arbeit kann in zwei Teile zerlegt werden: Einmal wird von p_V_ nach p_V_ Arbeit gewonnen dann wird von p_V_ nach p_V_ Arbeit in den Prozess hineingesteckt. Folg werden beide Teilprozesse einzeln berechnet. itemize item bf Erster Prozess: p_V_rightarrowp_V_ Die gewonnene Arbeit entspricht anschaulich der Fläche unter der Parabel. Die Arbeit dabei ist: W_ _V_^V_ pVtextdV _V_^V_ leftaV^ + bV + crighttextdV leftfrac aV^ + fracbV^ + cV + Cright_V_^V_ leftfrac -. V^ + frac . V^ + - Vright_^ J--J J center tikzpicturesamples scale. drawcolorgreen!!black -latex -.--; drawcolorgreen!!black -latex -.--; nodecolorgreen!!black at .-. V in sicubicdecimeter; nodecolorgreen!!black at -.. p in sibar; drawcolorgreen!!black -.--. nodeleftmm ; drawcolorgreen!!black -.--. nodeleftmm ; drawcolorgreen!!black -..--.. nodeleftmm .; drawcolorgreen!!black -..--.. nodeleftmm .; drawcolorgreen!!black -..--.. nodeleftmm .; drawcolorgreen!!black .---. nodebelowmm ; drawcolorgreen!!black .---. nodebelowmm ; filldrawblue!!whitedomain: thick ----plot x-.*x*x+.*x---; drawbluedomain: thick plot x-.*x*x+.*x-; tikzpicture center item bf Zweiter Prozess: p_V_rightarrowp_V_ Die dem System zuzuführe Arbeit entspricht anschaulich der Fläche unter der Geraden; ihre Gleichung lautet ohne Einheiten: pV . - . V. Damit sieht das Arbeitsegral wie folgt aus: W_ _V_^V_ pVtextdV _V_^V_ left. - . VrighttextdV left.V -frac . V^ + Cright_V_^V_ left.V -frac V^right_^ J - J -J center tikzpicturesamples scale. drawcolorgreen!!black -latex -.--; drawcolorgreen!!black -latex -.--; nodecolorgreen!!black at .-. V in sicubicdecimeter; nodecolorgreen!!black at -.. p in sibar; drawcolorgreen!!black -.--. nodeleftmm ; drawcolorgreen!!black -.--. nodeleftmm ; drawcolorgreen!!black -..--.. nodeleftmm .; drawcolorgreen!!black -..--.. nodeleftmm .; drawcolorgreen!!black -..--.. nodeleftmm .; drawcolorgreen!!black .---. nodebelowmm ; drawcolorgreen!!black .---. nodebelowmm ; filldrawcolorred!!white thick --.--.----cycle; drawblue thick .--.; tikzpicture center itemize Die total nutzbare Arbeit entspricht also: W W_ + W_ J + -J J