Exercise
https://texercises.com/exercise/sagezahnfunktion-1/
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Exercise:
minipagetbp parskipex raggedright Bestimme allgemein die Fourierkoeffizienten der Funktion f mit fx x quad textf"ur quad -pi x pi und der pi-periodischen Fortsetzung. siehe Skizze hfill tinyPtiny %fx + pi fx minipage hfill minipagetpt newcommandmysizefootnotesize mboxparunitlengthpt picture putmakeboxblincludegraphics#image_path:sagezahnfunktion# putmakeboxlmysize x putmakeboxbmysize y % put makeboxbmysizpi put makeboxbmysizpi putmakeboxbmysizepi putmakeboxbmysizepi % put makeboxrmysizpi put makeboxrmysizepi picture minipage

Solution:
f ist ungerade Rightarrow nur b_k-Terme edt b_n fracpi _-pi^pi x sinnx textdx qquad ed medskip Partielle Integration: edat g'xsinnxquad &Rightarrowquad &gxfrac-ncosnx ex hx x quad &Rightarrow quad &h'x edat medskip edt % b_n fracpi left left x frac-ncosnxright_-pi^pi - _-pi^pi frac-ncosnx textdx right ex % b_n fracpi left leftpi frac-ncosn pi - -pi frac-ncos-n piright + fracn _-pi^pi cosnx textdx right ex % b_n fracpi left left frac-pincosn pi - fracpincosnpiright + fracn rightex % b_n -fracn cosn pi - fracncosnpi -fracn cosn pi -fracn -^n % ed bigskip b_n cases hfill -dfracn &textfalls n gerade ex %%% hfill dfracn &textfalls n ungerade cases bigskip fx leftsin x - fracsinx + fracsinx - dots right
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
minipagetbp parskipex raggedright Bestimme allgemein die Fourierkoeffizienten der Funktion f mit fx x quad textf"ur quad -pi x pi und der pi-periodischen Fortsetzung. siehe Skizze hfill tinyPtiny %fx + pi fx minipage hfill minipagetpt newcommandmysizefootnotesize mboxparunitlengthpt picture putmakeboxblincludegraphics#image_path:sagezahnfunktion# putmakeboxlmysize x putmakeboxbmysize y % put makeboxbmysizpi put makeboxbmysizpi putmakeboxbmysizepi putmakeboxbmysizepi % put makeboxrmysizpi put makeboxrmysizepi picture minipage

Solution:
f ist ungerade Rightarrow nur b_k-Terme edt b_n fracpi _-pi^pi x sinnx textdx qquad ed medskip Partielle Integration: edat g'xsinnxquad &Rightarrowquad &gxfrac-ncosnx ex hx x quad &Rightarrow quad &h'x edat medskip edt % b_n fracpi left left x frac-ncosnxright_-pi^pi - _-pi^pi frac-ncosnx textdx right ex % b_n fracpi left leftpi frac-ncosn pi - -pi frac-ncos-n piright + fracn _-pi^pi cosnx textdx right ex % b_n fracpi left left frac-pincosn pi - fracpincosnpiright + fracn rightex % b_n -fracn cosn pi - fracncosnpi -fracn cosn pi -fracn -^n % ed bigskip b_n cases hfill -dfracn &textfalls n gerade ex %%% hfill dfracn &textfalls n ungerade cases bigskip fx leftsin x - fracsinx + fracsinx - dots right
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, fourier, fourierkoeffizienten, fourierreihe, funktion, mathematik, sägezahn, sägezahnfunktion
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Difficulty
(3, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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