Seil zwischen zwei Bäumen
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Exercise:
Ein Seil von pqm Länge und pq.cm Durchmesser ist zwischen zwei Bäumen befestigt. Die Spannkraft beträgt pq.N. Das Seil wird periodisch angeschlagen. So wandert eine harmonische Welle dem Seil entlang. Die Seilwelle wird durch folge Gleichung beschrieben die Reflexion wird vorläufig nicht berücksichtigt: yxt pq.mcosleftpq.rad/m x-pqrad/s tright abcliste abc Bestimme die Amplitude die Frequenz die Wellenlänge und die Wellengeschwindigkeit. abc Berechne die Dichte des Seils. abc Wie viel Energie transportiert die Welle in pq.s? abc Welchen Anschlag-Rhythmus f müsste man wählen um zwischen den Bäumen eine stehe Seilwelle mit der Grundfrequenz zu erzeugen? abcliste
Solution:
abcliste abc Es gilt y_ pq.m f fracomegapi fracpq-rad/spi pq.s^- lambda fracpik fracpipq.rad/m pq.m v lambda f pq. abc Für die Geschwindigkeit einer Seilwelle gilt v sqrtfracFrho A. Aufgelöst nach der Dichte und die bekannten Werte eingesetzt erhält man rho fracFv^A fracFv^ pi r^ pqkgpmk. abc Der Energietransport einer Querwelle in einem Seil / einer Saite ist ausgedrückt durch die Intensität E I A t fracrho v omega^ y_^ A t pq.s. abc Die Grundschwingung ist anschaulich die Schwingung zwischen den beiden Bäumen bei welcher nur die Bäume Knoten bilden und sonst der ganze Zwischenraum aus dem auf- und abschwingen Bauch des Seils gebildet wird. Daher entspricht hier der Abstand zwischen den beiden Bäumen der halben Wellenlänge der Grundschwingung. Die zugehörige Wellenlänge ist somit pqm. Die nötige Frequenz entsprech f fracvlambda pq.s^-. abcliste
Ein Seil von pqm Länge und pq.cm Durchmesser ist zwischen zwei Bäumen befestigt. Die Spannkraft beträgt pq.N. Das Seil wird periodisch angeschlagen. So wandert eine harmonische Welle dem Seil entlang. Die Seilwelle wird durch folge Gleichung beschrieben die Reflexion wird vorläufig nicht berücksichtigt: yxt pq.mcosleftpq.rad/m x-pqrad/s tright abcliste abc Bestimme die Amplitude die Frequenz die Wellenlänge und die Wellengeschwindigkeit. abc Berechne die Dichte des Seils. abc Wie viel Energie transportiert die Welle in pq.s? abc Welchen Anschlag-Rhythmus f müsste man wählen um zwischen den Bäumen eine stehe Seilwelle mit der Grundfrequenz zu erzeugen? abcliste
Solution:
abcliste abc Es gilt y_ pq.m f fracomegapi fracpq-rad/spi pq.s^- lambda fracpik fracpipq.rad/m pq.m v lambda f pq. abc Für die Geschwindigkeit einer Seilwelle gilt v sqrtfracFrho A. Aufgelöst nach der Dichte und die bekannten Werte eingesetzt erhält man rho fracFv^A fracFv^ pi r^ pqkgpmk. abc Der Energietransport einer Querwelle in einem Seil / einer Saite ist ausgedrückt durch die Intensität E I A t fracrho v omega^ y_^ A t pq.s. abc Die Grundschwingung ist anschaulich die Schwingung zwischen den beiden Bäumen bei welcher nur die Bäume Knoten bilden und sonst der ganze Zwischenraum aus dem auf- und abschwingen Bauch des Seils gebildet wird. Daher entspricht hier der Abstand zwischen den beiden Bäumen der halben Wellenlänge der Grundschwingung. Die zugehörige Wellenlänge ist somit pqm. Die nötige Frequenz entsprech f fracvlambda pq.s^-. abcliste