Exercise:
Für ein Spiel auf einer Party mit dem Thema glqq Spidermangrqq wird aus Holzleisten ein grosses radialsymmetrisches Spinnennetz .kilogrammetersquared hergestellt. Die acht Speichen haben eine Länge von cm die parallelen Querstäbe dazwischen sind so montiert dass sie die Speichen in drei gleich lange Abschnitte teilen siehe Skizze unten. Beim Spiel soll versucht werden mit einer kleben Stoffspinne g aus .m Entfernung das Zentrum des sich drehen Netzes zu treffen. center tikzpicturelatex pgftransformrotate. %drawultra thick ---.; defrus %radius defthi. %thickness deftole. %length tolerance deftolz. %length tolerance deftold. %length tolerance defCOLorred!!black %speichen foreach angul in ..... . .. pgftransformrotateangul; filldrawcolorCOLor fillCOLor -. rectangle .rus+.; foreach angul in pgftransformrotateangul; filldrawcolorCOLor fillCOLor -rus/+tole rus/-thi rectangle rus/-tolerus/+thi; filldrawcolorCOLor fillCOLor -rus/+tolz*rus/-thi rectangle rus/-tolz*rus/+thi; filldrawcolorCOLor fillCOLor -rus/+told rus-thi rectangle rus/-toldrus+thi; filldrawultra thick colorblack fillwhite circle .; pgftransformrotat. nodecolorgreen!!black at .. overlinemathcalRmathcalScm; drawlatex thick- ++:. arc::.; draw- colorgreen!!black .-.--.-.; drawdashed colorgreen!!black -.--.-.; nodecolorgreen!!black at .-. cm; %floor draw --.---.; filldraw -. circle .; %T filldraw -. circle .; %P filldraw +. circle .; %Q nodecolorgreen!!black at -.-. mathcalT; nodecolorgreen!!black at -. mathcalR; nodecolorgreen!!black at +. mathcalS; tikzpicture center abcliste abc Der Spielleiter fasst eine Ecke mathcalR des Netzes an und übt währ ang ein konstantes Drehmoment auf das Spinnennetz aus siehe schwarzer Pfeil links welches unmittelbar danach für eine ganze Umdrehung genau vier Sekunden braucht. Welche Kraft hat der Spielleiter im Mittel aufgebracht? abc Ein Teilnehmer wirft die Spinne horizontal aus einer Höhe von .m in Richtung Netz und trifft mit ihr eine Ecke mathcalT -- genau dann wenn diese den tiefsten Punkt cm über dem Boden durchläuft. Unter welchem Winkel zur Horizontalen trifft die Spinne auf das Netz? abcliste

Solution:
enumerate itema Die aufzuwe Kraft beträgt: F fracMr fracJalphar fracJ fracomega^gammar fracJomega^gamma r fracJ leftfracpiTright^gamma r fracpi^ Jgamma T^ r fracpi^ Jgamma T^ r fracpi^ .kilogrammetersquared.rad s^ .m .N itemb Die Flugdauer der kleben Spinne beträgt: t sqrtfracs_yg sqrtfrac .m.meterpersecondsquared .s Wenn der werfe Teilnehmer anfänglich .m vom Netz entfernt steht so muss die horizontale Abwurfgeschwindigkeit v_x fracs_xt frac.m.s .meterpersecond betragen. Da die Spinne im Moment des Auftreffens eine vertikale Geschwindigkeit von v_y gt .meterpersecondsquared .s .meterpersecond hat ist der Geschwindigkeitswinkel bezüglich der Horizontalen und somit auch bezüglich Normalen auf der Ebene des Spinnennetzes: beta arctanleftfracv_yv_xright arctanleftfracgtfracs_xsqrtfracs_ygright arctanleftfracsqrts_yg ts_xright arctanleftfrac.meterpersecond.meterpersecondright ang. enumerate