Exercise:
Der Generator eines Kraftwerks gibt bei einer Spannung von kV eine Leistung von MW ab. Ein Transformator erhöht diese Spannung auf kV. Die elektrische Energie wird mit Hilfe einer Aluminium-Fernleitung .ohmmeter zu einer Kleinstadt transportiert. Die Übertragungsleitung ist insgesamt km lang und hat eine totale Querschnittsfläche von millimetersquared. abcliste abc Wie gross ist die Windungszahl der Primärspule des Transformators wenn die Sekundärspule numpr Windungen hat? abc Wie gross sind Primär- und Sekundärstromstärke wenn der Wirkungsgrad des Transformators als % angenommen wird? abc Wie gross ist der Leistungsverlust der Fernleitung? Wie viel Prozent der vom Generator abgegebenen Leistung geht bis zur Kleinstadt insgesamt verloren? abc Wie viel Prozent der vom Generator abgegebenen Leistung ginge bis zur Kleinstadt verloren wenn man darauf verzichtet die Spannung mit einem Transformator auf Höchstspannung hinauf zu transformieren? abcliste

Solution:
abcliste abc Die Spannung wird von kV auf kV transformiert. Die Primärspule muss somit nur N_ fracU_U_ N_ Windungen haben. abc Der Primärstrom ist bei der gegebenen Leistung von MW: I_ fracP_U_ A labelprimarstrom Da der Transformator einen Wirkungsgrad von . hat gibt die Sekundärspannung von kV nur eine Leistung von: P_ . P_ .MW ab. Der Sekundärstrom ist demnach: I_ fracP_U_ A abc Die Aluminium-Fernleitung hat einen Widerstand von R rhoel fraclA .ohmmeter fracemmetersquared .ohmmeter Der Leistungsverlust in der Fernleitung ist wegen dem Ohm'schen Gesetz URI: P UI_ RI_^ labelquadratisch_strom W approx .MW Bei der Kleinstadt kommen von den MW noch .MW-.MW.MW an. Das sind frac. . bzw. .%. Verloren gehen also .%. abc Würde man darauf verzichten die Spannung zuerst hochzutransformieren würde in der Fernleitung der Primärstrom aus Gleichung refprimarstrom fliessen. Da der Leistungsverlust quadratisch von der Stromstärke abhängt -- siehe Gleichung refquadratisch_strom -- wäre der Verlust dementsprech hoch. Setzt man die Zahlenwerte ein erhält man: P RI_^ MW Das ist etwa der -fache Verlust! In Prozenten ausgedrückt verliert man also frac. bzw. % -- in der Kleinstadt würden also nur % der Leistung ankommen. abcliste