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Tags bank, druck, fluten, fläche, hydrostatik, hydrostatischer druck, kraft, luftdruck, mechanik, physik, schweiz, wasser, überschwemung Difficulty Points 2 Language Type Quantity Last modified ago Initial Version by	AG - Aquarium (urs) Prüfung 09/10 4d Maschinen & Hydrostatik (urs) Prüfung 09/10 4e Maschinen & Hydrostatik (urs)	0

Exercise

Der Tresorraum einer Schweizer Grossbank soll auch vor Überschwemmungen sicher sein. Der Boden des Raumes liegt $\pq{5}{m}$ unter der Erde und der Zugang sei durch eine $\pq{90}{cm}$ breite sowie $\pq{2.00}{m}$ hohe Sicherheitstür versperrt. Welche Kraft müsste diese Tür aushalten, wenn der Keller der Bank, in dem sich dieser Tresorraum befindet, ebenerdig geflutet werden würde?

Short Solution

$\pq{7.2e4}{N}$

Solution

Der durchschnittliche Druck, der auf die Tür im Falle einer Überschwemmung wirkt, berechnet man aus den hydrostatischen Drücken an der Ober- und Unterkante der Tür, \begin{align} p_1&= \rho g h_1 = \pq{3e4}{Pa}, \\ p_2&= \rho g h_2 = \pq{5e4}{Pa}. \end{align} Dabei sind die Höhen $\pq{3}{m}$ bzw. $\pq{5}{m}$. Der Durchschnittsdruck ist also $\bar p = \pq{4e4}{Pa}$. Somit ist die Kraft, die auf die Türe wirkt \begin{align} F&=\bar p \cdot A \\ &= \bar p \cdot b \cdot h\\ &= \pq{7.2e4}{N}. \end{align} Das entspricht auf der Erde einer Masse von $\pq{7.2}{t}$.

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