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https://texercises.com/exercise/beschleunigung-von-quecksilber-im-u-rohr/
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Exercise:
Die g Quecksilber .grampercubiccentimeter in einem U-Rohr mit .millimetersquared Querschnittsfläche werden um .cm ausgelenkt worauf sich eine harmonische Schwingung einstellt. Berechne bei welcher Elongation die Beschleunigung des Quecksilbers noch die Hälfte der maximalen Beschleunigung beträgt.

Solution:
Die Proportionalitätskonstante zwischen rücktreiber Kraft und Elongation für eine in einem U-Rohr schwinge Flüssigkeit ist: K rho g A Die Winkelfrequenz der sich einstellen Schwingung beträgt also: omega_ sqrtfracKm sqrtfracrho g Am .radps Die Elongation der Schwingung kann als durch y_t y_ cosomega_ t und die Beschleunigung durch a_t ddot y_t -omega_^ y_ cosomega_ t ausgedrückt werden wobei y_.m ist. Die Hälfte der maximalen Beschleunigung ist erreicht falls cosomega_ t frac quad textbzw. t fracomega_ arccosfrac .s ist. Zu dieser Zeit beträgt die Auslenkung der Flüssigkeit: y_t y_ cosomega_ t .m .cm Das hätte man auch direkt sehen können: Die Ausdrücke für die Elongation und die Beschleunigung enthalten beide den Term cosomega_ t der jeweils zu gleichen Zeiten gleich gross ist.
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Exercise:
Die g Quecksilber .grampercubiccentimeter in einem U-Rohr mit .millimetersquared Querschnittsfläche werden um .cm ausgelenkt worauf sich eine harmonische Schwingung einstellt. Berechne bei welcher Elongation die Beschleunigung des Quecksilbers noch die Hälfte der maximalen Beschleunigung beträgt.

Solution:
Die Proportionalitätskonstante zwischen rücktreiber Kraft und Elongation für eine in einem U-Rohr schwinge Flüssigkeit ist: K rho g A Die Winkelfrequenz der sich einstellen Schwingung beträgt also: omega_ sqrtfracKm sqrtfracrho g Am .radps Die Elongation der Schwingung kann als durch y_t y_ cosomega_ t und die Beschleunigung durch a_t ddot y_t -omega_^ y_ cosomega_ t ausgedrückt werden wobei y_.m ist. Die Hälfte der maximalen Beschleunigung ist erreicht falls cosomega_ t frac quad textbzw. t fracomega_ arccosfrac .s ist. Zu dieser Zeit beträgt die Auslenkung der Flüssigkeit: y_t y_ cosomega_ t .m .cm Das hätte man auch direkt sehen können: Die Ausdrücke für die Elongation und die Beschleunigung enthalten beide den Term cosomega_ t der jeweils zu gleichen Zeiten gleich gross ist.
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Attributes & Decorations
Tags
harmonische, physik, quecksilber, rohr, schwingung, u, u-rohr, wellenlehre
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Difficulty
(4, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
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