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Exercise:
Betrachten Sie folges Bild. Das Wasser spritzt auf einer Höhe von m über dem Boden heraus und hat einen Winkel zur Horizontalen von grad. Seine Anfangsgeschwindigkeit ist etwa . Die obere Brunnenplattform ist etwa m über dem Boden. center includegraphicswidth.textwidth#image_path:b-# center Bestimmen Sie enumerate item die Höhe des höchsten Punktes der gedachten Wurfparabel item den Ort wo das Wasser auf die obere Plattform trifft und item die Geschwindigkeit Betrag und Richtung mit welcher das Wasser auf die Plattform trifft. enumerate

Solution:
enumerate item Den höchsten Punkt bestimmt man direkt mit der Formel für die Wurfhöhe d.h. y_w fracv_^gsin^alpha approx .m myRarrow y_max approx y_w + y_ approx .m. item Die Höhe ergibt sich direkt aus der Aufgabe da die Plattform auf m ist. Die horizontale Weite erhalten wir durch die Wurfparabel wobei yx m Differenz Delta h aus Plattformhöhe und Anfangshöhe ist d.h. yx equiv Delta h tanalpha x - fracgv_^cosalpha x^ myRarrow x_ approx .m x_approx .m. Da x_ der Entfernung entspricht wenn der Brunnen das erste Mal auf m Höhe ist ist die zweite Lösung die gesuchte d.h. P.mm. item Die Endgeschwindigkeit in x-Richtung entspricht der Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung also v_x v_x v_ cosalpha approx .. Die Geschwindigkeit in y-Richtung ergibt sich aus der kinematischen Formel ohne die Zeit als v_y sqrtv_y^ - gDelta h approx .. Somit ist die Geschwindigkeit v sqrtv_x^ + v_y^ approx .quadtextundquad alpha' arctanleftfracv_yv_xright approx grad. enumerate
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Betrachten Sie folges Bild. Das Wasser spritzt auf einer Höhe von m über dem Boden heraus und hat einen Winkel zur Horizontalen von grad. Seine Anfangsgeschwindigkeit ist etwa . Die obere Brunnenplattform ist etwa m über dem Boden. center includegraphicswidth.textwidth#image_path:b-# center Bestimmen Sie enumerate item die Höhe des höchsten Punktes der gedachten Wurfparabel item den Ort wo das Wasser auf die obere Plattform trifft und item die Geschwindigkeit Betrag und Richtung mit welcher das Wasser auf die Plattform trifft. enumerate

Solution:
enumerate item Den höchsten Punkt bestimmt man direkt mit der Formel für die Wurfhöhe d.h. y_w fracv_^gsin^alpha approx .m myRarrow y_max approx y_w + y_ approx .m. item Die Höhe ergibt sich direkt aus der Aufgabe da die Plattform auf m ist. Die horizontale Weite erhalten wir durch die Wurfparabel wobei yx m Differenz Delta h aus Plattformhöhe und Anfangshöhe ist d.h. yx equiv Delta h tanalpha x - fracgv_^cosalpha x^ myRarrow x_ approx .m x_approx .m. Da x_ der Entfernung entspricht wenn der Brunnen das erste Mal auf m Höhe ist ist die zweite Lösung die gesuchte d.h. P.mm. item Die Endgeschwindigkeit in x-Richtung entspricht der Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung also v_x v_x v_ cosalpha approx .. Die Geschwindigkeit in y-Richtung ergibt sich aus der kinematischen Formel ohne die Zeit als v_y sqrtv_y^ - gDelta h approx .. Somit ist die Geschwindigkeit v sqrtv_x^ + v_y^ approx .quadtextundquad alpha' arctanleftfracv_yv_xright approx grad. enumerate
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Attributes & Decorations
Branches
Kinematics
Tags
kinematik, mechanik, schiefer wurf
Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image