CabriO-Bahn
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Exercise:
minipage.textwidth Die Talstation Kälti der CabriO-Bahn befindet sich auf etwa m.ü.M. Der durchschnittliche Steigungswinkel der Bahn beträgt ^circ. abclist abc Auf welcher Höhe befindet sich die Bergstation Stanserhorn wenn die Seillänge m beträgt? abc Was ist die durchschnittliche Steigung in Prozent? abclist minipage hfill minipage.textwidth includegraphicswidthtextwidth#image_path:seilbahn# minipage
Solution:
abclist abc Bezeichne die Seillänge mit s den Höhenunterschied mit Delta h und dein Steigungswinkel mit alpha. Wir können in die Situation ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Seil als Hypotenuse und dem Höhenunterschied als Gegenkathete einzeichnen. Mit dem Sinussatz berechnen wir den Höhenunterschied: sinalpha fracDelta hs &&| s Delta h s sinalpha m sin^circ m. Um die Höhe h_rm B der Bergstation zu berechnen müssen wir noch die Höhe h_rm T der Talstation zu diesem Ergebnis addieren: h_rm B h_rm T + Delta h m + m m. abc Die Steigung m ist das Verhältnis der Höhifferenz zur Horizontaldistanz. Die Höhifferenz ist gerade die Gegenkathete und die Horizontaldistanz die Ankathete des Steigungswinkels. Damit entspricht die Steigung gerade dem Tangens des Steigungswinkel: m tanalpha tan^circ percent. abclist
minipage.textwidth Die Talstation Kälti der CabriO-Bahn befindet sich auf etwa m.ü.M. Der durchschnittliche Steigungswinkel der Bahn beträgt ^circ. abclist abc Auf welcher Höhe befindet sich die Bergstation Stanserhorn wenn die Seillänge m beträgt? abc Was ist die durchschnittliche Steigung in Prozent? abclist minipage hfill minipage.textwidth includegraphicswidthtextwidth#image_path:seilbahn# minipage
Solution:
abclist abc Bezeichne die Seillänge mit s den Höhenunterschied mit Delta h und dein Steigungswinkel mit alpha. Wir können in die Situation ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Seil als Hypotenuse und dem Höhenunterschied als Gegenkathete einzeichnen. Mit dem Sinussatz berechnen wir den Höhenunterschied: sinalpha fracDelta hs &&| s Delta h s sinalpha m sin^circ m. Um die Höhe h_rm B der Bergstation zu berechnen müssen wir noch die Höhe h_rm T der Talstation zu diesem Ergebnis addieren: h_rm B h_rm T + Delta h m + m m. abc Die Steigung m ist das Verhältnis der Höhifferenz zur Horizontaldistanz. Die Höhifferenz ist gerade die Gegenkathete und die Horizontaldistanz die Ankathete des Steigungswinkels. Damit entspricht die Steigung gerade dem Tangens des Steigungswinkel: m tanalpha tan^circ percent. abclist