Exercise:
Mit zwei Spielkarten soll auf einem Tisch ein glqq Dachgrqq gebaut werden. In welchem Winkel alpha gemessen zwischen Karte und Tisch können die zwei Karten der Länge ell aufgestellt werden wenn die Reibung zwischen Karte und Tisch durch den Haftreibungskoeffizienten mu gegeben ist und die Reibung zwischen den Karten vernachlässigt werden kann?

Solution:
center tikzpicturescale. filldrawcolorblack!!red fillblack!!red ------.----.--cycle; filldrawcolorred!!white fillred!!white ----.---. arc:.:.--cycle; drawdashed --; drawultrathick blue ---; drawultrathick blue --; drawcolorgreen - -+.:.---..; drawcolorred - ---.; drawcolorred - -..---.; tikzpicture center Aus Symmetriegründen kann man sich eine Karte durch eine Wand ersetzt vorstellen. Dann handelt es sich um eine klassische Statikaufgabe: Kräfte in x- bzw. y-Richtung müssen sich gegenseitig aufheben F_x F_y und auch die Drehmomente gleichen sich gegenseitig aus M . itemize item Die y-Richtung ist sehr einfach zu behandeln: Die einzigen wirken Kräfte sind die Gewichtskraft der Karten sowie die Normalkraft der Unterlage welche diese natürlich gerade ausgleicht. Sie haben keine weitere Wirkung. Würde ausserdem Reibung zwischen den Karten auftreten wäre die Situation etwas komplizierter aber von der wird hier laut Aufgabe abgesehen. item Die x-Richtung gibt vor dass die Reibung zwischen Karte und Unterlage welche dafür sorgt dass die Karte nicht wegrutscht gerade so stark ist wie die beiden Karten aufeinander wirken. Diese Kräfte sind in der Skizze mit roten Pfeilen eingezeichnet. Es gilt also dass F_leftarrowFR. item Damit die Karte sich im Gleichgewicht befindet muss ausserdem die Summe aller Drehmomente verschwinden. Die Drehachse ist hierbei die Auflage der Karte auf dem Tisch. Ein erstes Drehmoment im Uhrzeigersinn um diese Achse wird aufgrund der Gewichtskraft der Karte hervorgerufen ein zweites im Gegenuhrzeigersinn aufgrund der Kraft der zweiten Karte. Diese beiden Drehmomente müssen gleich stark sein. Das Drehmoment der Gewichtskraft ist: M_ r_ F_ fracell FG cosalpha frac mgell cos alpha. Jenes durch die zweite Karte verursachte Drehmoment ist: M_ r_ F_ ell sin alpha F_W ell sin alpha F_R ell sin alpha mu F_N ell sin alpha mu mg Gleichsetzen der beiden Drehmomente liefert: M_ &mustbe M_ frac mgell cos alpha ell mu mg sin alpha tanalpha fracmu alpha arctan fracmu itemize