Exercise:
Von einem Kellner ist folger Ausschnitt zu sehen vgl. Abb.. Die Haftreibung zwischen Tablett und Gläser ist etwa .. enumerate item Bestimmen Sie die Haftreibung mit Hilfe des Bildes. item Erläutern Sie in Worte wieso die Gläser nicht runterrutschen obschon die Reibung zu klein ist. kein Leim o.dgl. item Bestimmen Sie eine allfällige relevante Grösse aus bf b. für diese Situation. enumerate center includegraphicswidth.textwidth#image_path:b-png# center

Solution:
enumerate item Die Haftreibung bekommt man direkt aus dem Winkel d.h. mu_Hgem tanvarphi fracDelta yDelta x approx .. item Für den Körper gilt nicht das Trägheitsgesetz da mu_H mu_Hgem. Daraus folgt der Körper muss beschleunigt sein. item Da ein Kellner in der Regel das Tablett nicht nach oben beschleunigt sondern eher in Bewegungsrichtung muss die Beschleunigung horizontal sein. Das führt zu folger Situation: %% Schiefe Ebene center tikzpicturescale. %% Konstanten % Boden defBodAxdefBodAy defBodExdefBodEy defBodDelta. % Ebene defEbeAxdefEbeAy defEbeExdefEbeEy defEbeDelta. % Winkel defRot defWnamevarphi % Wagen/Quader kein Wagen: Wert defWagL. % Wagen mit Räder Werte ungleich defRadR % Kugel keine Kugel: Wert defKugR % Kräfte defGravi. defMu. % Reibungskoeffizient keine Reibung: Wert % Code defWagHWagL*. defWxBodAx+/Rot*defWyBodAy+. pgfmathsetmacroSinsinRot pgfmathsetmacroCoscosRot pgfmathsetmacroNenCos-Sin*Mu defNormGravi/Nen defReibNorm*Mu % Zeichnen draw very thickrotate aroundRot:BodAxBodAy BodAxBodAy -- BodEx+BodEy; draw thick dashed BodAxBodAy -- BodExBodEy; node at WxWy Wname; draw thick Wx+BodAy arc :Rot: Wx+; draw thick fillgray!rotate aroundRot:BodAxBodAy BodExBodEy+*RadR rectangle BodEx-WagLBodEy+WagH+*RadR; % Fg draw thick -latex fillred drawred BodEx*Cos-WagL/*Cos-KugR*Cos-BodEy*Sin-KugR*Sin-WagH/*Sin-*RadR*Sin BodEx*Sin-WagL/*Sin-KugR*Sin+BodEy*Cos+KugR*Cos+WagH/*Cos+*RadR*Cos -- BodEx*Cos-WagL/*Cos-KugR*Cos-BodEy*Sin-KugR*Sin-WagH/*Sin-*RadR*Sin BodEx*Sin-WagL/*Sin-KugR*Sin+BodEy*Cos+KugR*Cos+WagH/*Cos+*RadR*Cos-Gravi node below textcolorredvec F_g; % FN draw thick -latex fill blue draw blue rotate aroundRot:BodAxBodAy BodEx-KugR-WagL/BodEy+KugR+WagH/+*RadR -- BodEx-KugR-WagL/BodEy+KugR+WagH/+*RadR+Norm node above textcolorbluevec F_N; % FR ifthenelse equal Mu draw thick -latex fill gruen draw gruen rotate aroundRot:BodAxBodAy BodEx-KugR-WagL/BodEy+KugR+WagH/+*RadR -- BodEx-KugR-WagL/-ReibBodEy+KugR+WagH/+*RadR node left textcolorgruenvec F_R ; % Komponenten von FN draw dashed BodEx*Cos-WagL/*Cos-KugR*Cos-BodEy*Sin-KugR*Sin-WagH/*Sin-*RadR*Sin BodEx*Sin-WagL/*Sin-KugR*Sin+BodEy*Cos+KugR*Cos+WagH/*Cos+*RadR*Cos -- BodEx*Cos-WagL/*Cos-KugR*Cos-BodEy*Sin-KugR*Sin-WagH/*Sin-*RadR*Sin BodEx*Sin-WagL/*Sin-KugR*Sin+BodEy*Cos+KugR*Cos+WagH/*Cos+*RadR*Cos+.; draw dashed BodEx*Cos-WagL/*Cos-KugR*Cos-BodEy*Sin-KugR*Sin-WagH/*Sin-*RadR*Sin-. BodEx*Sin-WagL/*Sin-KugR*Sin+BodEy*Cos+KugR*Cos+WagH/*Cos+*RadR*Cos+. -- BodEx*Cos-WagL/*Cos-KugR*Cos-BodEy*Sin-KugR*Sin-WagH/*Sin-*RadR*Sin+. BodEx*Sin-WagL/*Sin-KugR*Sin+BodEy*Cos+KugR*Cos+WagH/*Cos+*RadR*Cos+.; % Komponenten von FR draw dashed BodEx*Cos-WagL/*Cos-KugR*Cos-BodEy*Sin-KugR*Sin-WagH/*Sin-*RadR*Sin BodEx*Sin-WagL/*Sin-KugR*Sin+BodEy*Cos+KugR*Cos+WagH/*Cos+*RadR*Cos -- BodEx*Cos-WagL/*Cos-KugR*Cos-BodEy*Sin-KugR*Sin-WagH/*Sin-*RadR*Sin-. BodEx*Sin-WagL/*Sin-KugR*Sin+BodEy*Cos+KugR*Cos+WagH/*Cos+*RadR*Cos; draw dashed BodEx*Cos-WagL/*Cos-KugR*Cos-BodEy*Sin-KugR*Sin-WagH/*Sin-*RadR*Sin-. BodEx*Sin-WagL/*Sin-KugR*Sin+BodEy*Cos+KugR*Cos+WagH/*Cos+*RadR*Cos+. -- BodEx*Cos-WagL/*Cos-KugR*Cos-BodEy*Sin-KugR*Sin-WagH/*Sin-*RadR*Sin-. BodEx*Sin-WagL/*Sin-KugR*Sin+BodEy*Cos+KugR*Cos+WagH/*Cos+*RadR*Cos-; % Koordinatensystem draw thick-latex -. -- - node left x; draw thick-latex --.+ -- -+ node above y; tikzpicture center Nun die resultieren Kräfte in beide Richtungen sind: eqnarray* F_resx & F_Nx + F_Rx ma F_resy & F_Ny - F_Ry - F_g eqnarray* Nachdem einsetzen der trigonometrischen Funktionen erhalten wir für F_N aus der zweiten Gleichung: F_N cosvarphi - mu_HF_Nsinvarphi F_g myRarrow F_N fracmgcosvarphi-mu_Hsinvarphi und für die x-Komponente F_Nsinvarphi + mu_HF_Ncosvarphi mamyRarrow F_N sinvarphi + mu_Hcosvarphi ma. Eingesetzt erhalten wir für die Beschleunigung: a fracgsinvarphi + mu_Hcosvarphicosvarphi-mu_Hsinvarphi approx .^. enumerate