Schwingender Holzstab
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Exercise:
Wie lange müsste ein an einem seiner Enden aufgehängter frei schwinger Stab sein damit das cm ausgelenkte frei schwinge Ende eine maximale Beschleunigung erreicht die gleich gross ist wie die Fallbeschleunigung auf der Erde?
Solution:
Der beschriebene Stab physikalisches Pel schwingt -- unter der Voraussetzung kleiner Auslenkungen -- harmonisch; der Proportionalitätsfaktor zwischen rücktreiber Kraft und Auslenkung ist: K rmg Das Trägheitsmoment eines an einem Ende aufgehängten Stabes bezüglich des dadurch festgelegten Drehpunktes ist: J fracmell^ + m leftfracellright^ frac m ell^ Damit kann nun die Winkelfrequenz dieser Schwingung berechnet werden: omega_ sqrtfracKJ sqrtfracrmgJ sqrtfracfracellmgfrac m ell^ sqrtfracgell Die maximale Beschleunigung einer Schwingung ist ausserdem: sscamax omega_^ y_ fracgell y_ &mustbe g Der Stab müsste also folge Länge haben: ell frac y_ .m Damit wäre aber die Voraussetzung einer kleinen Auslenkung nicht mehr gegeben.
Wie lange müsste ein an einem seiner Enden aufgehängter frei schwinger Stab sein damit das cm ausgelenkte frei schwinge Ende eine maximale Beschleunigung erreicht die gleich gross ist wie die Fallbeschleunigung auf der Erde?
Solution:
Der beschriebene Stab physikalisches Pel schwingt -- unter der Voraussetzung kleiner Auslenkungen -- harmonisch; der Proportionalitätsfaktor zwischen rücktreiber Kraft und Auslenkung ist: K rmg Das Trägheitsmoment eines an einem Ende aufgehängten Stabes bezüglich des dadurch festgelegten Drehpunktes ist: J fracmell^ + m leftfracellright^ frac m ell^ Damit kann nun die Winkelfrequenz dieser Schwingung berechnet werden: omega_ sqrtfracKJ sqrtfracrmgJ sqrtfracfracellmgfrac m ell^ sqrtfracgell Die maximale Beschleunigung einer Schwingung ist ausserdem: sscamax omega_^ y_ fracgell y_ &mustbe g Der Stab müsste also folge Länge haben: ell frac y_ .m Damit wäre aber die Voraussetzung einer kleinen Auslenkung nicht mehr gegeben.