Exercise
https://texercises.com/exercise/sprungbrett/
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Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Ein Wasserspringer mit Fw Gewicht steht ganz am Ende des Sprungbrettes das zwischen die Lager A und B eingespannt ist. Mit welchen Kräften drücken die Lager auf das l lange homogene Brett dessen Gewicht Fs ist? center tikzpicture drawcolorblack- .-.---.; filldrawcolorblack fillblack!!white rectangle .; filldraw . circle .cm; filldraw .-. circle .cm; node at .-. lao; node at . A; node at .-. B; tikzpicture center

Solution:
unknownsscFA % Bezüglich des Punktes B wird durch das Lager A ein Drehmoment nach rechts erzeugt. Die Gewichtskraft des Brettes angreif am Schwerpunkt des Brettes und des Wasserspringers erzeugen ein Drehmoment nach links. DrehmomentSchritte PGleichungsscMW + sscMS sscMA PGleichungsscFW sscellW + sscFSsscellS uk sscellA PGleichungsscFW ell - sscellAB+ sscFSqtyfracell-sscellAB uk sscellAB MGleichungsscFW ell - sscellAB+ sscFSqtyell-sscellAB uk sscellAB MGleichunguk fracsscFW ell - sscellAB+ sscFSqtyell-sscellABsscellAB PHYSMATH Einsetzen der Zahlen führt auf eine Kraft von al sscFA FAf frac Fw qtyl-la+Fs qtyl-lala FA FAII. % Mit der gleichen Idee lässt sich die Kraft von Lager B bestimmen. Dazu wählen wir den Drehpunkt in A. Es gibt ein Drehmoment nach rechts von Lager B und wiederum die Drehmomente nach links von Wasserspringer und Sprungbrett. % unknownsscFB % DrehmomentSchritte PGleichungsscMW + sscMS sscMB PGleichungsscFW sscellW' + sscFSsscellS' uk sscellB PGleichungsscFW ell+ sscFS fracell uk sscellAB MGleichungsscFW ell+ sscFS ell uk sscellAB MGleichunguk fracsscFW ell+ sscFS ellsscellAB PHYSMATH Einsetzen der Zahlen führt auf eine Kraft von al sscFB FBf frac Fw l+Fs lla FB FBII. Als Alternative könnte man auch mit der Kräftegleichgewicht-Bedingung arbeiten: Die Summe aller Kräfte nach oben muss gleich der Summe aller Kräfte nach unten sein! al F_uparrow &mustbe F_downarrow sscFB sscFW + sscFS + sscFA Fw + Fs + FA FB
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein Wasserspringer mit Fw Gewicht steht ganz am Ende des Sprungbrettes das zwischen die Lager A und B eingespannt ist. Mit welchen Kräften drücken die Lager auf das l lange homogene Brett dessen Gewicht Fs ist? center tikzpicture drawcolorblack- .-.---.; filldrawcolorblack fillblack!!white rectangle .; filldraw . circle .cm; filldraw .-. circle .cm; node at .-. lao; node at . A; node at .-. B; tikzpicture center

Solution:
unknownsscFA % Bezüglich des Punktes B wird durch das Lager A ein Drehmoment nach rechts erzeugt. Die Gewichtskraft des Brettes angreif am Schwerpunkt des Brettes und des Wasserspringers erzeugen ein Drehmoment nach links. DrehmomentSchritte PGleichungsscMW + sscMS sscMA PGleichungsscFW sscellW + sscFSsscellS uk sscellA PGleichungsscFW ell - sscellAB+ sscFSqtyfracell-sscellAB uk sscellAB MGleichungsscFW ell - sscellAB+ sscFSqtyell-sscellAB uk sscellAB MGleichunguk fracsscFW ell - sscellAB+ sscFSqtyell-sscellABsscellAB PHYSMATH Einsetzen der Zahlen führt auf eine Kraft von al sscFA FAf frac Fw qtyl-la+Fs qtyl-lala FA FAII. % Mit der gleichen Idee lässt sich die Kraft von Lager B bestimmen. Dazu wählen wir den Drehpunkt in A. Es gibt ein Drehmoment nach rechts von Lager B und wiederum die Drehmomente nach links von Wasserspringer und Sprungbrett. % unknownsscFB % DrehmomentSchritte PGleichungsscMW + sscMS sscMB PGleichungsscFW sscellW' + sscFSsscellS' uk sscellB PGleichungsscFW ell+ sscFS fracell uk sscellAB MGleichungsscFW ell+ sscFS ell uk sscellAB MGleichunguk fracsscFW ell+ sscFS ellsscellAB PHYSMATH Einsetzen der Zahlen führt auf eine Kraft von al sscFB FBf frac Fw l+Fs lla FB FBII. Als Alternative könnte man auch mit der Kräftegleichgewicht-Bedingung arbeiten: Die Summe aller Kräfte nach oben muss gleich der Summe aller Kräfte nach unten sein! al F_uparrow &mustbe F_downarrow sscFB sscFW + sscFS + sscFA Fw + Fs + FA FB
Contained in these collections:
  1. 3 | 4
  2. Hebel 1 by uz
    4 | 8
  3. Hebel I by pw
    4 | 7

Attributes & Decorations
Branches
Lever
Tags
alltag, drehmoment, gewichtskraft, hebel, hebelarm, hebelgesetz, kraft, mechanik, pgf, physik, schwimmen, skizze, sprungbrett, tikz, zweiseitig
Content image
Difficulty
(4, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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