Exercise
https://texercises.com/exercise/stahldraht-2/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem: Drehmoment \(\vec M\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(\sum \stackrel{\curvearrowleft}{M} \stackrel{!}{=} \sum \stackrel{\curvearrowright}{M} \quad \)
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Exercise:
Berechne die xy Koordinaten des Schwerpunkts des nebenan abgebildeten Drahtes. Die Teilstücke haben die Längenverhältnisse ~:~~:~~:~. center tikzpicturescale. drawthick ----------; tikzpicture center

Solution:
% newnumne% newnumnz% newnumnd% newnumnv% newqtylcm% % Wir wählen folges Koordinatensystem: center tikzpicturescale.latex draw- colorgreen!!black -.--. nodeleft y; draw- colorgreen!!black -.---.- nodebelow x; drawthick ----------; filldrawcolorblack fillyellow . circle .cm; tikzpicture center Nun gilt für die x-Koordinate des Schwerpunkts: x + x-. .-x + -x x . Für die y-Koordinate des Schwerpunkts gilt: y + y-. -y+ .-y y Der Schwerpunkt ist als Kreis eingezeichnet. Er befindet sich ausserhalb des Körpers! Alternative Lösung mit Schwerpunktformel: Beim angegebenen Längenverhältnis gilt für die Massen der einzelnen Teilstücke al m_i fracn_in_+n_+n_+n_ m quad i wobei m die Gesamtmasse ist. Für die Koordinaten der Schwerpunkte der einzelnen Drahtstücke gilt al x_ & y_ fracn_-fracn_n_+n_+n_+n_ ell x_ fracfracn_n_+n_+n_+n_ ell & y_ fracn_n_+n_+n_+n_ ell x_ fracn_n_+n_+n_+n_ ell & y_ fracfracn_n_+n_+n_+n_ ell x_ fracn_ - fracn_n_+n_+n_+n_ ell & y_ wobei ell die Gesamtlänge des Drahtes ist. Mit der Schwerpunktformel findet man solqtyxfracn_^ + n_n_ + n_n_ - n_^n_+n_+n_+n_^ ellnzn**+*nzn*ndn+*nzn*nvn-nvn**/*nen+nzn+ndn+nvn***lncm solqtyyfracn_n_ - n_^ + n_n_ + n_^n_+n_+n_+n_^ ell*nen*ndn-nen**+*nzn*ndn+ndn**/*nen+nzn+ndn+nvn***lncm al x^* fracm_x_ + m_x_ + m_x_ + m_x_m_+m_+m_+m_ fracfracn_^ + n_n_ + n_n_ - fracn_^n_+n_+n_+n_^ ell xf fracnz^+nznd + nznv-nv^qtyne + nz + nd + nv^ l xTTT y^* fracm_y_ + m_y_ + m_y_ + m_y_m_+m_+m_+m_ fracn_n_ - fracn_^ + n_n_ + fracn_^n_+n_+n_+n_^ ell yf fracnend - ne^ + nznd + nd^ne+nz+nd+nv^ l yTTT.
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Berechne die xy Koordinaten des Schwerpunkts des nebenan abgebildeten Drahtes. Die Teilstücke haben die Längenverhältnisse ~:~~:~~:~. center tikzpicturescale. drawthick ----------; tikzpicture center

Solution:
% newnumne% newnumnz% newnumnd% newnumnv% newqtylcm% % Wir wählen folges Koordinatensystem: center tikzpicturescale.latex draw- colorgreen!!black -.--. nodeleft y; draw- colorgreen!!black -.---.- nodebelow x; drawthick ----------; filldrawcolorblack fillyellow . circle .cm; tikzpicture center Nun gilt für die x-Koordinate des Schwerpunkts: x + x-. .-x + -x x . Für die y-Koordinate des Schwerpunkts gilt: y + y-. -y+ .-y y Der Schwerpunkt ist als Kreis eingezeichnet. Er befindet sich ausserhalb des Körpers! Alternative Lösung mit Schwerpunktformel: Beim angegebenen Längenverhältnis gilt für die Massen der einzelnen Teilstücke al m_i fracn_in_+n_+n_+n_ m quad i wobei m die Gesamtmasse ist. Für die Koordinaten der Schwerpunkte der einzelnen Drahtstücke gilt al x_ & y_ fracn_-fracn_n_+n_+n_+n_ ell x_ fracfracn_n_+n_+n_+n_ ell & y_ fracn_n_+n_+n_+n_ ell x_ fracn_n_+n_+n_+n_ ell & y_ fracfracn_n_+n_+n_+n_ ell x_ fracn_ - fracn_n_+n_+n_+n_ ell & y_ wobei ell die Gesamtlänge des Drahtes ist. Mit der Schwerpunktformel findet man solqtyxfracn_^ + n_n_ + n_n_ - n_^n_+n_+n_+n_^ ellnzn**+*nzn*ndn+*nzn*nvn-nvn**/*nen+nzn+ndn+nvn***lncm solqtyyfracn_n_ - n_^ + n_n_ + n_^n_+n_+n_+n_^ ell*nen*ndn-nen**+*nzn*ndn+ndn**/*nen+nzn+ndn+nvn***lncm al x^* fracm_x_ + m_x_ + m_x_ + m_x_m_+m_+m_+m_ fracfracn_^ + n_n_ + n_n_ - fracn_^n_+n_+n_+n_^ ell xf fracnz^+nznd + nznv-nv^qtyne + nz + nd + nv^ l xTTT y^* fracm_y_ + m_y_ + m_y_ + m_y_m_+m_+m_+m_ fracn_n_ - fracn_^ + n_n_ + fracn_^n_+n_+n_+n_^ ell yf fracnend - ne^ + nznd + nd^ne+nz+nd+nv^ l yTTT.
Contained in these collections:
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Attributes & Decorations
Tags
drehmoment, körper, massenmittelpunkt, massenschwerpunkt, mechanik, physik, schwerpunkt, starrer
Content image
Difficulty
(4, default)
Points
2 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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