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Exercise:
Ein Teilchen hat in einem Bezugssystem S die Gesamtenergie GeV und den Impuls GeV/c. Tipp: Beachten Sie dass die invariante Grösse die Ruhemasse ist d.h. m ist in allen Bezugssystemen gleich gross! enumerate item Wie gross ist seine Gesamtenergie in einem System S' in dem sein Impuls zu GeV/c gemessen wird? item Wie gross sind die Geschwindigkeiten in S und S'? item Wie gross ist die Relativgeschwindigkeit von S' gegen S? enumerate

Solution:
Die invariante Grösse ist die Ruhemasse. Daher bestimmen wir zuerst die Ruhemasse des Teilchens. Es gilt: m^ E^ - p^ myRarrow m sqrtE^-p^ apx .GeV/c^. enumerate item Damit können wir nun die Gesamtenergie im System S' bestimmen. Es gilt: m^ E^prime - p^prime myRarrow E' sqrtm^ + p^prime apx .GeV. item Die beiden Geschwindigkeiten erhalten wir mit der Beziehung: fracpE fracvc. Damit erhalten wir für v apx .c und für v' apx .c. item Die Relativgeschwindigkeit ist nicht einfach die Differenz dieser Geschwindigkeiten sondern muss mit der Geschwindigkeitstransformation ermittelt werden. Es gilt: Delta v fracv' - v-fracv'vc^. Damit erhalten wir für Delta v apx .c.mm Die Herleitung geht direkt über die Definition der Geschwindigkeit. Es gilt: dotx' fracmathrmdx'mathrmdt' fracgammamathrmdx-vmathrmdtgammaleftmathrmdt-vmathrmdx/c^right. Kürzt man den Term mit mathrmdt erhält man direkt: dotx' frax-v-fraxvc^ entsp Delta v. enumerate
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Ein Teilchen hat in einem Bezugssystem S die Gesamtenergie GeV und den Impuls GeV/c. Tipp: Beachten Sie dass die invariante Grösse die Ruhemasse ist d.h. m ist in allen Bezugssystemen gleich gross! enumerate item Wie gross ist seine Gesamtenergie in einem System S' in dem sein Impuls zu GeV/c gemessen wird? item Wie gross sind die Geschwindigkeiten in S und S'? item Wie gross ist die Relativgeschwindigkeit von S' gegen S? enumerate

Solution:
Die invariante Grösse ist die Ruhemasse. Daher bestimmen wir zuerst die Ruhemasse des Teilchens. Es gilt: m^ E^ - p^ myRarrow m sqrtE^-p^ apx .GeV/c^. enumerate item Damit können wir nun die Gesamtenergie im System S' bestimmen. Es gilt: m^ E^prime - p^prime myRarrow E' sqrtm^ + p^prime apx .GeV. item Die beiden Geschwindigkeiten erhalten wir mit der Beziehung: fracpE fracvc. Damit erhalten wir für v apx .c und für v' apx .c. item Die Relativgeschwindigkeit ist nicht einfach die Differenz dieser Geschwindigkeiten sondern muss mit der Geschwindigkeitstransformation ermittelt werden. Es gilt: Delta v fracv' - v-fracv'vc^. Damit erhalten wir für Delta v apx .c.mm Die Herleitung geht direkt über die Definition der Geschwindigkeit. Es gilt: dotx' fracmathrmdx'mathrmdt' fracgammamathrmdx-vmathrmdtgammaleftmathrmdt-vmathrmdx/c^right. Kürzt man den Term mit mathrmdt erhält man direkt: dotx' frax-v-fraxvc^ entsp Delta v. enumerate
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Tags
spezielle relativitätstheorie
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Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
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