Überlagerungszustand
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Exercise:
Zwei Überlagerungszustände für den unlichen Potentialtopf sind gegeben durch abcliste abc psixt sqrtfracpsi_xt+sqrtfracpsi_xt abc psixt fracsqrtpsi_xt+fracsqrtpsi_xt abcliste Berechnen Sie die entsprechen Erwartungswerte und Standardabweichungen.
Solution:
abcliste abc Der Erwartungswert ist langle E rangle fracE_+fracE_ fracpi^hbar^mL^left^+ ^right fracpi^hbar^mL^ left fracE_ approx EaP times E_ right Die Varianz ist sigma^ langle E^ rangle - langle E rangle^ fracE_^+fracE_^-leftfracE_+fracE_right^ fracE_^+fracE_^-fracE_^-fracE_^-fracE_E_ fracE_^+fracE_^-fracE_E_ fracleftE_-E_right^ Es folgt für die Standardabweichung sigma fracsqrt leftE_-E_right fracsqrt pi^hbar^mL^left^-^right fracsqrtpi^hbar^mL^ left fracsqrt E_ approx siaP times E_right abc Der Erwartungswert ist langle E rangle fracE_+fracE_ fracpi^hbar^mL^left^+ ^right fracpi^hbar^mL^ left fracE_ approx EbP times E_ right Die Varianz ist sigma^ langle E^ rangle - langle E rangle^ fracE_^+fracE_^-leftfracE_+fracE_right^ fracE_^+fracE_^-fracE_^-fracE_^-fracE_ E_ fracE_^+fracE_^-fracE_ E_ fracleftE_-E_right^ Es folgt für die Standardabweichung sigma fracleftE_-E_right fracpi^hbar^mL^left^-^right fracpi^hbar^mL^ left fracE_ approx sibPtimes E_right abcliste Die Abbildung zeigt die ersten drei Energieniveaus schwarze Linien den Erwartungswert rote Linie und die Standardabweichung rot schattiert für den Überlagerungszustand a links und b rechts. center includegraphicswidthcm#image_path:expectation-valuand-uncertay-# center
Zwei Überlagerungszustände für den unlichen Potentialtopf sind gegeben durch abcliste abc psixt sqrtfracpsi_xt+sqrtfracpsi_xt abc psixt fracsqrtpsi_xt+fracsqrtpsi_xt abcliste Berechnen Sie die entsprechen Erwartungswerte und Standardabweichungen.
Solution:
abcliste abc Der Erwartungswert ist langle E rangle fracE_+fracE_ fracpi^hbar^mL^left^+ ^right fracpi^hbar^mL^ left fracE_ approx EaP times E_ right Die Varianz ist sigma^ langle E^ rangle - langle E rangle^ fracE_^+fracE_^-leftfracE_+fracE_right^ fracE_^+fracE_^-fracE_^-fracE_^-fracE_E_ fracE_^+fracE_^-fracE_E_ fracleftE_-E_right^ Es folgt für die Standardabweichung sigma fracsqrt leftE_-E_right fracsqrt pi^hbar^mL^left^-^right fracsqrtpi^hbar^mL^ left fracsqrt E_ approx siaP times E_right abc Der Erwartungswert ist langle E rangle fracE_+fracE_ fracpi^hbar^mL^left^+ ^right fracpi^hbar^mL^ left fracE_ approx EbP times E_ right Die Varianz ist sigma^ langle E^ rangle - langle E rangle^ fracE_^+fracE_^-leftfracE_+fracE_right^ fracE_^+fracE_^-fracE_^-fracE_^-fracE_ E_ fracE_^+fracE_^-fracE_ E_ fracleftE_-E_right^ Es folgt für die Standardabweichung sigma fracleftE_-E_right fracpi^hbar^mL^left^-^right fracpi^hbar^mL^ left fracE_ approx sibPtimes E_right abcliste Die Abbildung zeigt die ersten drei Energieniveaus schwarze Linien den Erwartungswert rote Linie und die Standardabweichung rot schattiert für den Überlagerungszustand a links und b rechts. center includegraphicswidthcm#image_path:expectation-valuand-uncertay-# center