Almas Tower
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Der Almas Tower -- ein Bürohochhaus in Dubai das vor allem von Diamanthändlern bewohnt wird -- ist pqm hoch. abcliste abc Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit müsste man einen Körper unter einem grad Winkel vom höchsten Punkt des Towers abschiessen damit er pqm vom Fuss des Gebäudes entfernt auf den Erdboden auftrifft? abc Welche maximale Höhe über dem Erdboden erreicht der Körper auf seiner Flugbahn? abcliste
Solution:
abcliste abc Für die x-Richtung horizontale Bewegung gilt s_x v_x t. Für die y-Richtung vertikale Bewegung gilt s_y -fracgt^+v_y t. Ausserdem gilt v_xv_y:v weil der Abschusswinkel grad beträgt. Wenn wir die Gleichung für die x-Richtung nach t auflösen und der zweiten Gleichung einsetzen erhalten wir vfracs_xv-fracgfracs^v^ s_y s_x - fracgs^v^ s_y v pq. So gross sind die x- bzw. y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit. Mit Pythagoras oder Geometrie errechnet sich letztere zu pq.. abc Würde der Körper vom Erdboden aus mit der Geschwindigkeit aus a unter dem Winkel grad abgeschossen werden so erreichte er die maximale Höhe h_rm max fracv_^gsin^alpha pq.m. Da er jedoch auf pqm Höhe abgeschosen wird ist die maximale Höhe pq.m. abcliste
Der Almas Tower -- ein Bürohochhaus in Dubai das vor allem von Diamanthändlern bewohnt wird -- ist pqm hoch. abcliste abc Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit müsste man einen Körper unter einem grad Winkel vom höchsten Punkt des Towers abschiessen damit er pqm vom Fuss des Gebäudes entfernt auf den Erdboden auftrifft? abc Welche maximale Höhe über dem Erdboden erreicht der Körper auf seiner Flugbahn? abcliste
Solution:
abcliste abc Für die x-Richtung horizontale Bewegung gilt s_x v_x t. Für die y-Richtung vertikale Bewegung gilt s_y -fracgt^+v_y t. Ausserdem gilt v_xv_y:v weil der Abschusswinkel grad beträgt. Wenn wir die Gleichung für die x-Richtung nach t auflösen und der zweiten Gleichung einsetzen erhalten wir vfracs_xv-fracgfracs^v^ s_y s_x - fracgs^v^ s_y v pq. So gross sind die x- bzw. y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit. Mit Pythagoras oder Geometrie errechnet sich letztere zu pq.. abc Würde der Körper vom Erdboden aus mit der Geschwindigkeit aus a unter dem Winkel grad abgeschossen werden so erreichte er die maximale Höhe h_rm max fracv_^gsin^alpha pq.m. Da er jedoch auf pqm Höhe abgeschosen wird ist die maximale Höhe pq.m. abcliste