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Exercise:
Sei K leq ein angeordneter Körper d.h. Axiome - erfüllt. abcliste abc Wann ist K leq vollständig? abc Ist mathbbQ vollständig? Begründen Sie. abc Begründen Sie warum jede von oben beschränkte nichtleere Teilmenge eines vollständigen Körpers K ein Supremum in K besitzt. abcliste

Solution:
abcliste abc Seien XY nichtleere Teilmengen von K derart dass für alle x in X und y in Y die Ungleichung x leq y gilt dann gibt es ein c in K so dass für alle x in X und y in Y die Ungleichung x leq c leq y gilt. abc Nein. Für Xxin mathbbQ:x x^ und Y yin mathbbQ:y y^ gibt es kein c in mathbbQ welches X Y teilt. abc Sei A eine nichtleere von oben beschränkte Teilmenge in K. Wir wählen X A und Y y in K : y geq aquad forall a in A die Menge aller oberen Schranken. Die Teilmenge Y ist nicht leer weil A von oben beschränkt ist. Aus der Vollständigkeit von K gibt es ein c in K so dass a leq c leq y für alle a in A und y in B gilt. Die Ungleichungen der Form a leq c zeigen dass c eine obere Schranke von A ist. Die Ungleichungen der Form c leq y zeigen dass es keine strikt kleinere obere Schranke von A gibt als c. In anderen Worten c textsup A. abcliste
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Exercise:
Sei K leq ein angeordneter Körper d.h. Axiome - erfüllt. abcliste abc Wann ist K leq vollständig? abc Ist mathbbQ vollständig? Begründen Sie. abc Begründen Sie warum jede von oben beschränkte nichtleere Teilmenge eines vollständigen Körpers K ein Supremum in K besitzt. abcliste

Solution:
abcliste abc Seien XY nichtleere Teilmengen von K derart dass für alle x in X und y in Y die Ungleichung x leq y gilt dann gibt es ein c in K so dass für alle x in X und y in Y die Ungleichung x leq c leq y gilt. abc Nein. Für Xxin mathbbQ:x x^ und Y yin mathbbQ:y y^ gibt es kein c in mathbbQ welches X Y teilt. abc Sei A eine nichtleere von oben beschränkte Teilmenge in K. Wir wählen X A und Y y in K : y geq aquad forall a in A die Menge aller oberen Schranken. Die Teilmenge Y ist nicht leer weil A von oben beschränkt ist. Aus der Vollständigkeit von K gibt es ein c in K so dass a leq c leq y für alle a in A und y in B gilt. Die Ungleichungen der Form a leq c zeigen dass c eine obere Schranke von A ist. Die Ungleichungen der Form c leq y zeigen dass es keine strikt kleinere obere Schranke von A gibt als c. In anderen Worten c textsup A. abcliste
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Tags
analysis i, eth, prüfung20, theorie
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Descriptive / Quality
Creator rk
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