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Tags druck, hydrostatik, hydrostatischer druck, physik Difficulty Points 4 Language Type Quantity Last modified 4 months, 4 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Schweredruck Kopie (patrik) Schweredruck (patrik) AG - Aquarium (urs) Hydrostatik (urs)	0

Exercise

Ein Fahrzeug verpasse eine Kurve und versinke $\SI{8.0}{m}$ tief in einem See. Die Fahrzeugtür habe \SI{50}{\square\deci\meter} Fläche und im Auto herrsche Atmosphärendruck\Formelbuch{ (\SI{1.013}{bar})}. Wie viel Kraft müsste der Eingeschlossene auf die Tür ausüben, um sie zu öffnen?

Short Solution

(a) $\SI{90000}{N}$ \quad (b) $\SI{50000}{N}$ \quad (c) Fenster öffnen \quad (d) $\SI{40000}{N}$

Solution

\newqty{h}{8.0}{m} \newqty{Ao}{50}{\square\deci\meter} \newqty{A}{\Aon e-2}{\meter\squared} \newqty{pL}{1.013e5}{Pa} \newqty{D}{998}{\kilo\gram\per\cubic\meter} % \Geg{ h &= \h\\ \text{See} \to \rho &= \D\\ A &= \Ao = \A\\ \text{Atmosphärendruck} \to p_0 &= \pL } % \Ges{Kraft}{[F]=\si{N}} % In einer Tiefe von \h\ unter Wasser herrscht ein Druck von: \solqty{pW}{\rho g h}{\Dn*\gNn*\hn}{Pa} \begin{align} p_{\rm W} &= \pWf \\ &= \D \cdot \gN \cdot \h \\ &= \pW. \end{align} Ausserdem drückt von oben noch die Luft auf die Wasseroberfläche, was einen totalen Druck von \solqty{p}{p_0+ \pWf}{\pLn+\pWn}{Pa} \begin{align} p &= p_{\rm L} + p_{\rm W} = \pf\\ &= \pL + \pW \\ &= \p \end{align} auf die Tür entspricht. Die Kraft, welche von aussen auf die Tür wirkt, ist somit \solqty{Fa}{(\pf)A}{\pn*\An}{N} \begin{align} F_{\rm a} &= pA = \Faf\\ &= \p \cdot \A\\ &= \Fa. \end{align} % Von innen wirkt auf die Tür die folgende Kraft: \solqty{Fi}{p_0 A}{\pLn*\An}{N} \begin{align} F_{\rm i} &= \Fif \\ &= \pL \cdot \A \\ &= \Fi \end{align} % Insgesamt wird die Tür mit der Kraft \solqty{F}{\rho gh A }{\Fan-\Fin}{N} \begin{align} F &= F_{\rm a} - F_{\rm i} = \Ff\\ &= \Fa - \Fi \\ &= \F \end{align} von aussen zugedrückt. Diese Kraft bringt ein Mensch nicht auf. Um die Tür zu öffnen müsste man also die Scheibe herunterkurbeln, so dass Wasser in den Innenraum fliesst und den Wasserdruck ausgleicht. % \Lsg{ F &= \Ff \\ &= \FII }

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12:39, 18. Feb. 2020	abc entfernt, qualitative erklärung nur noch als zusatzinfo	Patrik Weber (patrik)	Current Version
18:06, 30. April 2019	Geg/Ges/Lsg,Diff	Patrik Weber (patrik)	Compare with Current
12:08, 17. May 2017	si	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current