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Tags baumstamm, mechanik, physik, statik, statisches gleichgewicht Difficulty Points 4 Language Type Quantity Last modified 1 month, 2 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Statisches Gleichgewicht 2 (urs)	0

Exercise

Ein homogener Baumstamm mit \SI{4}{m} Länge, einer Masse von \SI{100}{kg} und einem Radius von \SI{12}{cm} wird unter einem Winkel von \ang{20} gegen die Waagerechte an einem Ende hochgehalten. Die Haftreibungszahl zwischen Stamm und Boden beträgt 0.6. Der Stamm gleitet gerade noch nicht nach rechts. Bestimme die Zugkraft im Seil und den Winkel, welchen dieses mit der vertikalen Wand bildet. \begin{center} \begin{tikzpicture} \filldraw[color=green, fill=green!20!white] (-1,0) rectangle (7,-.2); \pgftransformrotate{20} \filldraw[color=black, fill=black!20!red] (0,0) rectangle (4,.5); \pgftransformrotate{-20} \draw[thick] (0,0)++(20:4)++(110:.5)--(6,4); \filldraw[color=black, fill=black!20!white] (6,4) rectangle (6.2,0); \end{tikzpicture} \end{center}

Solution

Für die horizontale Richtung findet man: \begin{align} F_\leftarrow &= F_\rightarrow\\ \mu_H \FN &= \FZ\cos\theta \end{align} Für die vertikale Richtung findet man: \begin{align} \sum F_\uparrow &= F_\downarrow\\ \FN + \FZ\cos\theta &= \FG \end{align} Für die Drehmomente gilt: \begin{align} \FG \ell_G \sin\phi_1 &= \FZ\ell_Z\cos\phi_2\\ mg \frac{\ell}{2} \sin(\ang{90}+\ang{23.4}) &= mg\frac{\ell}{2}\cos(\ang{23.4}) \end{align} Dabei muss man bei den Winkeln und den Längen etwas aufpassen... Aus diesen beiden Gleichungen findet man bereits: \begin{align} \FZ &= \frac{\mu_H mg}{\sin\theta + \mu_H\cos\theta} \end{align} Die Lösungen sind: \begin{align} \theta &= \ang{21.5}\\ \FZ &= \SI{636}{N}\\ \FN &= \SI{389}{N}\\ \FR &= \SI{233}{N} \end{align}

Revision Table