Exercise
https://texercises.com/exercise/beweis-integrationskonstante/
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\(\LaTeX\)
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Exercise:
Beweisen Sie folge Aussage: Sei I subset mathbbR ein Intervall f:I rightarrow mathbbR eine Funktion und F F_:I rightarrow mathbbR Stammfunktionen von f. Dann gibt es eine Konstante C in mathbbR mit F_F+C. In anderen Worten alle Lösungen y'f sind gegeben durch die Formel yFx+C wenn man die Konstante C in mathbbR variiert.

Solution:
Beweis. Sei GF_-F. Dann ist G'x F_'x-F'x fx-fxquad forall x in I. Aber nach Korollar . des Mittelwertsatzes muss eine differenzierbare Funktion auf einem Intervall mit Ableitung Null konstant sein. Somit folgt Gx C für ein C in mathbbR und alle x in I und damit ebenso die Aussage. quadquad square
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Beweisen Sie folge Aussage: Sei I subset mathbbR ein Intervall f:I rightarrow mathbbR eine Funktion und F F_:I rightarrow mathbbR Stammfunktionen von f. Dann gibt es eine Konstante C in mathbbR mit F_F+C. In anderen Worten alle Lösungen y'f sind gegeben durch die Formel yFx+C wenn man die Konstante C in mathbbR variiert.

Solution:
Beweis. Sei GF_-F. Dann ist G'x F_'x-F'x fx-fxquad forall x in I. Aber nach Korollar . des Mittelwertsatzes muss eine differenzierbare Funktion auf einem Intervall mit Ableitung Null konstant sein. Somit folgt Gx C für ein C in mathbbR und alle x in I und damit ebenso die Aussage. quadquad square
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
analysis i, beweis, eth, hs22, integral, proof
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Creator rk
Decoration
File
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