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Tags aerostatik, gas, gasgesetz, gesetz von boyle-mariotte, physik Difficulty Points 2 Language Type Quantity Last modified 1 year, 11 months ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Boyle-Mariotte (urs) Gasgesetze (rbruederlin)	0

Exercise

Eine mit Luft gefüllte Flasche ($\SI{1.5}{\liter}$) wird mit der Öffnung nach unten bei Normdruck in einem See versenkt. In welcher Tiefe hat die Luft noch einen Fünftel ihres Ausgangsvolumens?

Short Solution

$\SI{41}{m}$

Solution

Wenn das Volumen des Gases (Luft) in der Flasche um einen Fünftel abnehmen soll, so muss der Druck um den Faktor 5 zunehmen; oder in Formeln: \begin{align} p_2 &= \frac{V_1}{V_2} \cdot p_1\\ &= \frac{V_1}{\frac{V_2}{5}} \cdot p_1\\ &= 5 \cdot p_1\\ &= 5 \cdot \pq{e5}{Pa} \end{align} Dabei wurde verwendet, dass $p_1=p_0=\SI{e5}{Pa}$ der Luftdruck ist. Die Tiefe, in welcher der Druck $p_2$ herrscht, berechnet man folgendermassen: \begin{align} p_2 &\mustbe p_0 + \rho g h\\ h &= \frac{p_2-p_0}{\rho g}\\ &= \frac{\SI{5e5}{Pa}-\SI{e5}{Pa}}{\SI{1000}{\kilo\gram\per\cubic\meter} \cdot \SI{9.81}{\newton\per\kilo\gram}}\\ &= \SI{40.77}{m} \end{align}

Revision Table

15:15, 17. May 2017

si

Urs Zellweger (urs)

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