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https://texercises.com/exercise/funktionsparameter-bestimmen/
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Exercise:
Berechne a und b so dass der Graph der Fuktion f: yx^+b texte^ax in der Nullstelle N/ die Steigung mtexte hat

Solution:
pgfmathsetmacroscale. center tikzpicturescalescale drawblack! - - -- . noderight x; drawblack! - - -- nodeabove y; drawdomain-:. smooth variablex red thick plot x x * x + b * .^a * x noderight f; fillblack Nx circle ./scale noderight N; tikzpicture center s kann als erstes für x pgfmathprnumberNx eingesetzt werden und nach aufgelöst werden. Da eine exponentialfunktion mit einer Basis b neq nie ist muss pgfmathprnumberNxsq+b sein. * pgfmathprnumberNxsq+b e^pgfmathprnumberNxa pgfmathprnumberNxsq+b b -pgfmathprnumberNxsq * Die Ableitung der gegebenen Funktion lautet wie folgt: * x e^ax + x^ + b ae^ax * Jetzt kann hier wieder x pgfmathprnumberNx eingesetzt werden und diesmal nach pgfmathprnumberslopee aufgelöst werden. * pgfmathprnumbertwoNxe^pgfmathprnumberNxa + pgfmathprnumberNxsq - pgfmathprnumberNxsq ae^pgfmathprnumberNxa pgfmathprnumberslopee pgfmathprnumbertwoNxe^pgfmathprnumberNxa pgfmathprnumberslopee pgfmathprnumbertwoNxe^pgfmathprnumberNxa pgfmathprnumberslopee e^pgfmathprnumberNxa - pgfmathprnumberrel pgfmathprnumberNxa - lnpgfmathprnumberrel pgfmathprnumberlogrel pgfmathprnumberNxa pgfmathprnumberlogrel + a fracpgfmathprnumberlogrelplusonepgfmathprnumberNx approx pgfmathprnumberprecisiona * tcolorboxcolbackgreen! * a fracpgfmathprnumberlogrelplusonepgfmathprnumberNx approx pgfmathprnumberprecisiona b -pgfmathprnumberNxsq * tcolorbox
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Berechne a und b so dass der Graph der Fuktion f: yx^+b texte^ax in der Nullstelle N/ die Steigung mtexte hat

Solution:
pgfmathsetmacroscale. center tikzpicturescalescale drawblack! - - -- . noderight x; drawblack! - - -- nodeabove y; drawdomain-:. smooth variablex red thick plot x x * x + b * .^a * x noderight f; fillblack Nx circle ./scale noderight N; tikzpicture center s kann als erstes für x pgfmathprnumberNx eingesetzt werden und nach aufgelöst werden. Da eine exponentialfunktion mit einer Basis b neq nie ist muss pgfmathprnumberNxsq+b sein. * pgfmathprnumberNxsq+b e^pgfmathprnumberNxa pgfmathprnumberNxsq+b b -pgfmathprnumberNxsq * Die Ableitung der gegebenen Funktion lautet wie folgt: * x e^ax + x^ + b ae^ax * Jetzt kann hier wieder x pgfmathprnumberNx eingesetzt werden und diesmal nach pgfmathprnumberslopee aufgelöst werden. * pgfmathprnumbertwoNxe^pgfmathprnumberNxa + pgfmathprnumberNxsq - pgfmathprnumberNxsq ae^pgfmathprnumberNxa pgfmathprnumberslopee pgfmathprnumbertwoNxe^pgfmathprnumberNxa pgfmathprnumberslopee pgfmathprnumbertwoNxe^pgfmathprnumberNxa pgfmathprnumberslopee e^pgfmathprnumberNxa - pgfmathprnumberrel pgfmathprnumberNxa - lnpgfmathprnumberrel pgfmathprnumberlogrel pgfmathprnumberNxa pgfmathprnumberlogrel + a fracpgfmathprnumberlogrelplusonepgfmathprnumberNx approx pgfmathprnumberprecisiona * tcolorboxcolbackgreen! * a fracpgfmathprnumberlogrelplusonepgfmathprnumberNx approx pgfmathprnumberprecisiona b -pgfmathprnumberNxsq * tcolorbox
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Tags
analysis, funktion, kurvendiskussion, parameter
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
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