Exercise
https://texercises.com/exercise/geostationarer-satellit/
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The following quantities appear in the problem: Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Radius \(r\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(F = mr\omega^2 \quad \)
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Exercise:
In welchem Abstand zur Erdoberfläche müsste ein Satellit die Erde MO am Äquator umkreisen falls er sich immer über demselben Punkt der Erdoberfläche befinden soll? So einen Satelliten nennt man geostationär. Welche Bahngeschwindigkeit besitzt er auf dieser Bahn?

Solution:
center tikzpicturelatex filldrawcolorblue fillblue!!white circle cm; drawdashed circle cm; filldrawcolorblack fillblack!!white -. . rectangle -. .; filldrawcolorblack fillblack!!white . . rectangle . .; filldrawcolorblack -. . rectangle . .; draw- colorred :--+: nodemidway left h; draw- coloryellow --+: nodemidway left R; draw- colorgreen!!black --+: nodemidway above r; drawthick -.--.; tikzpicture center Der Satellit bewegt sich auf einer Kreisbahn wofür eine Zentripetalkraft notwig ist. Die Ursache dieser Kraft ist die Gravitation -- diese hält den Satelliten auf einer Kreisbahn um die Erde. Die Zentripetalkraft und die Gravitationskraft sind also gleichzusetzen woraus man die Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche erhält: FZ FG mromega^ GfracMmr^ mR+homega^ GfracMmR+h^ R+h^ fracGMomega^ fracGMleftfracpiTright^ fracGMT^pi^ R+h sqrtfracGMomega^ sqrt fracGMT^pi^ h sqrtfracGMomega^ sqrt fracGMT^pi^ - R sqrtncG M left fracTpi right^ - R r - R h Die Geschwindigkeit des Satelliten ist: v omega r fracpiT r fracpiT r v
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
In welchem Abstand zur Erdoberfläche müsste ein Satellit die Erde MO am Äquator umkreisen falls er sich immer über demselben Punkt der Erdoberfläche befinden soll? So einen Satelliten nennt man geostationär. Welche Bahngeschwindigkeit besitzt er auf dieser Bahn?

Solution:
center tikzpicturelatex filldrawcolorblue fillblue!!white circle cm; drawdashed circle cm; filldrawcolorblack fillblack!!white -. . rectangle -. .; filldrawcolorblack fillblack!!white . . rectangle . .; filldrawcolorblack -. . rectangle . .; draw- colorred :--+: nodemidway left h; draw- coloryellow --+: nodemidway left R; draw- colorgreen!!black --+: nodemidway above r; drawthick -.--.; tikzpicture center Der Satellit bewegt sich auf einer Kreisbahn wofür eine Zentripetalkraft notwig ist. Die Ursache dieser Kraft ist die Gravitation -- diese hält den Satelliten auf einer Kreisbahn um die Erde. Die Zentripetalkraft und die Gravitationskraft sind also gleichzusetzen woraus man die Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche erhält: FZ FG mromega^ GfracMmr^ mR+homega^ GfracMmR+h^ R+h^ fracGMomega^ fracGMleftfracpiTright^ fracGMT^pi^ R+h sqrtfracGMomega^ sqrt fracGMT^pi^ h sqrtfracGMomega^ sqrt fracGMT^pi^ - R sqrtncG M left fracTpi right^ - R r - R h Die Geschwindigkeit des Satelliten ist: v omega r fracpiT r fracpiT r v
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Attributes & Decorations
Branches
Gravitation
Tags
erde, geostationär, gravitation, gravitationsgesetz, mechanik, physik, satellit, zentripetalkraft
Content image
Difficulty
(3, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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