Exercise:
Eine Gerade soll rechtwinklig durch die Ebene pgfmathprnumbernxx pgfmathprnumbershowposnyy pgfmathprnumbershowposnzz pgfmathprnumbershowposD und durch den Punkt Ppgfmathprnumberpxpgfmathprnumberpypgfmathprnumberpz verlaufen. Wie lautet diese Gerade in Parameterform?

Solution:
Zuerst muss der Normalvektor der Ebene bestimmt werden. Dieser lässt sich aus den Koeffizienten der Koordinatenform herauslesen. In diesem Fall ist der also Normalvektor: vecv pmatrix pgfmathprnumbernx pgfmathprnumberny pgfmathprnumbernz pmatrix Die Parameterform einer Geraden setzt sich zusammen aus einem beliebigen Punkt durch den die Gerade verlaufen soll sowie dessen Richtung. Der beliebige Punkt ist hier der gegebene Punkt P und die Richtung der herausgefundene Normalvektor. Die Parameterform der Geraden lautet dann wie folgt: vecr lambda pmatrix pgfmathprnumbernx pgfmathprnumberny pgfmathprnumbernz pmatrix + pmatrix pgfmathprnumberpx pgfmathprnumberpy pgfmathprnumberpz pmatrix pgfmathsetmacrozonnx*- + ny*- + D/nz pgfmathsetmacroztwo-nx* + ny*- + D/nz pgfmathsetmacrozthrenx* + ny* + D/nz pgfmathsetmacrozfour-nx*- + ny* + D/nz pgfmathsetmacrofactornx * px + ny * py + nz + pz + D / nx * nx + ny * ny + nz * nz center tdplotsetmaincoords- tikzpicturetdplot_main_coords drawblack! - - -- ; drawblack! - - -- ; drawblack! - - -- ; drawblue px-nx * factor py-ny * factor pz-nz * factor -- ++-nx * factor* -ny * factor* -nz * factor*; fillred! - - zone -- - ztwo -- zthree -- - zfour -- cycle; drawblack! - dashed - -- nodebelow x; drawblack! - dashed - -- nodeleft y; drawblack! - dashed - -- nodeabove z; drawblack! -D/nz -- ; drawblack! - -- -D/ny ; drawblack! -- -D/nx ; drawblue - px+nx * factor py+ny * factor pz+nz * factor -- ++-*nx * factor -*ny * factor -*nz * factor; drawblue - dashed px-nx * factor py-ny * factor pz-nz * factor -- ++-nx * factor* -ny * factor* -nz * factor*; node at px py pz tikzpicturetdplot_screen_coords fillball colorblue!!white circle .; tikzpicture ; nodeleft at px py pz P; tikzpicture center