Exercise:
Zwei Ereignisse finden in einem bestimmten Bezugssystem an demselben Ort statt mit einem zeitlichen Abstand von s. In einem anderen Bezugssystem sind die Ereignisse zwei Lichtsekunden örtlich voneinander getrennt. Berechne die Zeitdifferenz zwischen den beiden Ereignissen in diesem Bezugssystem und auch wie schnell es sich gegenüber dem ersten System bewegt.

Solution:
center tikzpicture scope foreach y in ... drawthin colorblack!!white y--y; foreach x in ... drawthin colorblack!!white x--x; drawthick colorgreen!!black-stealth -.--. nodeabove x; drawthick colorgreen!!black-stealth -.--. noderight ct; drawthick colorred .--. nodeabove same place; filldrawcolorblue . circle .cm; filldrawcolorblue . circle .cm; scope scopexshiftcm defbta. defgam. filldrawcolorred!!yellow ---- arc:.:--cycle; filldrawcolorred!!yellow ---- arc:.:--cycle; nodecolorred!!yellow at -. Phi Mass für v; foreach y in ... drawthin colorblack!!white -.*bta+y--*bta+y; foreach x in ... drawthin colorblack!!white -.*bta+x--*bta+x; drawthick colorgreen!!black-stealth -.-.*bta--*bta nodeabove x'; drawthick colorgreen!!black-stealth -.*bta-.--*bta noderight ct'; drawthin dashed colorgreen!!black-stealth -.--. nodeabove x; drawthin dashed colorgreen!!black-stealth -.--. noderight ct; drawcolorred dashed .--.; drawcolorred dashed .--.; filldrawcolorblue . circle .cm; filldrawcolorblue . circle .cm; scope tikzpicture center Die Gleichungen der Lorentz-Transformation sind: Delta x' gamma Delta x - v Delta t Delta t' gamma leftDelta t - fracv Delta xc^ right Die gegebenen Daten aus der Aufgabe sind: Delta x & Delta x' ls Delta t s & Delta t' Aus der ersten Gleichung der Lorentz-Transformation folgt: Delta x' gammaleftDelta x - v Delta tright gamma v fracDelta x'Delta t : kappa fracxpCt k v frackappasqrt+frackappa^c^ v .c gamma . Dabei wurde verwet dass glqq zwei Lichtsekundengrqq die Strecke ist welche von Licht in zwei Sekunden zurückgelegt wird; also sctemeterpersecond s. Die zeitliche Differenz der beiden Ereignisse im zweiten Bezugssystem ist damit: Delta t' gamma leftDelta t - fracv Delta xc^right gammaDelta t . s .s