Exercise:
Die unliche Kette aus Spannungsquellen und Widerständen in Abbildungreffig:Batt_R_Kette kann durch eine einzige Spannungsquelle mit seriell geschaltetem Widerstand ersetzt werden. Berechnen Sie die Ersatz-Spannung und den Ersatz-Widerstand. figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:Batt_R_Kette# caption labelfig:Batt_R_Kette figure

Solution:
% . Mai Lie. Um die Ersatzwerte zu bestimmen benützen wir die Idee dass sich die unliche Kette nicht verändert wenn wir vorne ein weiteres Glied anhängen -- die Kette ist immer noch gleich lang nämlich unlich lang. Somit sind auch die Schaltungen in Abb.reffig:Batt_R_Kette_a-d äquivalent. vspacemm minipagetextwidth centering includegraphicsscale.Grafiken/Batt_R_Kette/Batt_R_Kette_.pdf minipage.textwidth captlabelfig:Batt_R_Kette_ a unliche Kette aus idealen Spannungsquellen mit Spannung U_ und ohmschen Widerstandselementen mit Widerstandswerten R_ und R_. b äquivalente Ersatzschaltung mit Spannung U_ und Widerstand R_ sowie Klemmenspannung U_K bei Stromstärke I. c Die unliche Kette verändert sich nicht wenn vorne ein Glied angehängt wird. d äquivalente Ersatzschaltung von c. minipage minipage vspacemm We die Kirchhoffschen Gesetze auf Schaltung d in Abb.reffig:Batt_R_Kette_ an. * &U_K U_-R_I-R_I_ Rightarrow &U_K U_-R_I-R_I_ Rightarrow &U_-R_I_+R_I_ Rightarrow &U_-R_I+R_I_+R_I_ Rightarrow &II_+I_ * minipage.textwidth * &U_K U_-R_I-R_ fracR_I-U_R_+R_ &quad left U_+fracR_U_R_+R_ right -left R_ + fracR_R_R_+R_ right I * minipage hfill minipage.textwidth Dies ist zu vergleichen mit der Charakteristik der Spannungsquelle in Abb.reffig:Batt_R_Kette_b: U_KU_-R_I. Der Koeffizientenvergleich ergibt: minipage * &R_ R_ + fracR_R_R_+R_ Rightarrow R_R_+R_^R_R_+R_R_+R_R_ Rightarrow R_^-R_R_-R_R_ &R_ fracR_ pm sqrtR_^+R_R_ textquad Hier ist nur die Lösung mit + sinnvoll. &U_ U_+fracR_U_R_+R_ Rightarrow R_U_+R_U_R_U_+R_U_+R_U_ Rightarrow R_U_R_U_+R_U_ &U_ fracR_+R_R_ U_ * newpage figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:Batt_R_Kette# caption labelfig:Batt_R_Kette figure figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:Batt_R_Kette_# caption labelfig:Batt_R_Kette figure