Exercise:
In Abbildung reffig:LinacGamov habe ich einen Linearbeschleuniger aus einem alten amerikanischen populärwissenschaftlichen Buch schematisch abgezeichnet. % Georg Gamov ``One Two Three .. Infinity'' Dover Public. Inc. New York repr von Eine Reihe von metallischen Zylindern ``Driftröhren'' zunehmer Länge sind in einem evakuierten Metallrohr angeordnet und abwechselnd geerdet oder mit einer Wechselspannungsquelle verbunden. Links treten langsame Ionen aus einer Quelle in den Beschleuniger ein. a Warum kann diese Anordnung Ionen beschleunigen? b Was sollen die Wurzelausdrücke in den Zylindern? c Welche Bedingung muss die Wechselspannungsfrequenz erfüllen? figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:LinacGamov# caption labelfig:LinacGamov figure

Solution:
% . April Lie. a Die Hälfte der Driftröhren wird durch die Wechselspannugnsquelle elektrisch geladen. Die geerdeten Zylinder dazwischen laden sich durch Influenz umgekehrt auf. Zwischen den Driftröhren liegt eine Spannung an welche die Ionen beschleunigt die sich gerade dort befinden. Wäre die Spannung statisch so würde ein Ion z.B. am ersten Übergang beschleunigt und am nächsten wieder gebremst. Bei Wechselspannung besteht die Möglichkeit dass währ des Fluges durch das Innere einer Driftröhre die Spannung umgepolt wird und das Ion nochmals beschleunigt wird. b Den Ionen wird immer dieselbe Energie E_ qU zugeführt wenn sie von einer zur nächsten Driftröhre wechseln. Nach N solchen Durchgängen haben Sie also NE_ Energie zugeführt erhalten. Kann die Anfangsenergie vernachlässigt werden so ist E_N NE_ tfracmv^. Damit die Zylinder mit Wechselspannung konstanter Frequenz f /T umgepolt werden können müssen die Driftröhren sukzessive verlängert werden: ell_N v_N T/ NE_/m^/T/ sim N^/. Ohne Verlängerung sind die Ionen zu früh am Beschleunigungsspalt zur nächsten Röhre. c Die Spannung am ersten Beschleunigungs-Spalt rightarrow muss den Ionen eine kinetische Energie verleihen dass währ einer halben Schwingungsdauer T/ die zweite Driftröhre durchquert werden kann: ell_ v_ T/ E_/m^/T/. Damit ist der Längenmassstab für die folgen Zylinder fixiert. P.S. Es sche in der Zeichnung ein offenes Problem mit der Nummerierung zu geben. Der erste Zylinder ist geerdet d.h. am Eingang wird nicht beschleunigt. Kann die Anfangsenergie E_ tfracmv_^ vernachlässigt werden sollten die Ionen in der zweiten Röhre die Energie E_ qU haben. Andernfalls müsste die Beschleunigungsspannung so eingestellt werden dass qU E_ ist.