Lichtstrahl auf Glasquader im Wasser
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Exercise:
Ein Lichtstrahl trifft auf einen Glasquader Brechungsindex . welcher fast vollständig in Wasser Brechungsindex . eingetaucht ist. abcliste abc Berechne unter welchem Winkel der Lichstrahl bezüglich optischer Achse auf den Glasquader treffen muss damit er im Inneren des Glasquaders bei Punkt mathcalP Totalreflexion erfährt. abc Berechne unter welchem Winkel der Lichtstrahl wo aus dem Glasquader austritt wenn er anfänglich mit ang bezüglich optischer Achse aus der Luft auf den Glasquader trifft. abcliste center tikzpicture filldrawcolorblue!!white fillblue!!white - rectangle -; drawsnakecoilsegment aspect segment amplitude.pt segment lengthpt colorblue thick ---; filldrawcolorgreen!!white fillgreen!!white opacity. -.. rectangle .-.; drawdashed --; drawdashed -.-.----.; drawcolorred thick .--.---.-.; drawcolorred dashed -.-.---.-.; node at -.-. mathcalP tikzpicture center
Solution:
abcliste abc Am Brechungspunkt Luft-Glas gilt Glas habe den Brechungsindex n': sheta_ n' sin theta_ Am Punkt mathcalP gilt folglich Wasser habe den Brechungsindex n: n' sheta_ n sin theta_ n' sinang-theta_ n sheta_ n' costheta_ n sheta_ Damit im Punkt mathcalP Totalreflexion auftritt muss theta_ang gelten also folgt aus obigem: n' costheta_ n theta_ arccosleftfracnn'right ang. Daraus folgt für den Einfallswinkel am Anfang: theta_ arcsinleftn'sheta_right ang. abc Wenn der Lichtstrahl mit ang auf den Glasquader trifft so folgt: theta_ ang. Mit so einem kleinen Winkel wird der Lichtstrahl die linke Kante nicht erreichen sondern direkt auf die untere Kante treffen: x s tanang. numpr. s So weit von der Mitte der unteren Kante nach links verschoben wird der Lichtstrahl in einem Winkel von ebenfalls theta_ auftreffen. Er wird mit theta'_ang. dort austreten. abcliste
Ein Lichtstrahl trifft auf einen Glasquader Brechungsindex . welcher fast vollständig in Wasser Brechungsindex . eingetaucht ist. abcliste abc Berechne unter welchem Winkel der Lichstrahl bezüglich optischer Achse auf den Glasquader treffen muss damit er im Inneren des Glasquaders bei Punkt mathcalP Totalreflexion erfährt. abc Berechne unter welchem Winkel der Lichtstrahl wo aus dem Glasquader austritt wenn er anfänglich mit ang bezüglich optischer Achse aus der Luft auf den Glasquader trifft. abcliste center tikzpicture filldrawcolorblue!!white fillblue!!white - rectangle -; drawsnakecoilsegment aspect segment amplitude.pt segment lengthpt colorblue thick ---; filldrawcolorgreen!!white fillgreen!!white opacity. -.. rectangle .-.; drawdashed --; drawdashed -.-.----.; drawcolorred thick .--.---.-.; drawcolorred dashed -.-.---.-.; node at -.-. mathcalP tikzpicture center
Solution:
abcliste abc Am Brechungspunkt Luft-Glas gilt Glas habe den Brechungsindex n': sheta_ n' sin theta_ Am Punkt mathcalP gilt folglich Wasser habe den Brechungsindex n: n' sheta_ n sin theta_ n' sinang-theta_ n sheta_ n' costheta_ n sheta_ Damit im Punkt mathcalP Totalreflexion auftritt muss theta_ang gelten also folgt aus obigem: n' costheta_ n theta_ arccosleftfracnn'right ang. Daraus folgt für den Einfallswinkel am Anfang: theta_ arcsinleftn'sheta_right ang. abc Wenn der Lichtstrahl mit ang auf den Glasquader trifft so folgt: theta_ ang. Mit so einem kleinen Winkel wird der Lichtstrahl die linke Kante nicht erreichen sondern direkt auf die untere Kante treffen: x s tanang. numpr. s So weit von der Mitte der unteren Kante nach links verschoben wird der Lichtstrahl in einem Winkel von ebenfalls theta_ auftreffen. Er wird mit theta'_ang. dort austreten. abcliste