M-Schwerpunkt
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Bestimmen Sie den Schwerpunkt von dieser Figur welche einem bf M ähnlich ist vgl. Abb.. Es handelt sich hierbei um einen einzigen Draht welcher eine konstante Dichte und Querschnittsfläche hat. center tikzpicturescale. % Gitter drawstep.graythin . grid .; % Koordinatensystem draw -gray .. -- . node below x; draw -gray -- . node left y; % Ursprung node leftgray at .. ; node belowgray at ; % M draw line width.pt . -- node left l . -- . -- . -- .; tikzpicture center
Solution:
Aus Symmetriegründen ist der Schwerpunkt in x-Richtung x_s l/. Damit müssen wir nur den Schwerpunkt in y-Richtung bestimmen. Dafür betrachten wir die folgen Punktmassen: center tikzpicturescale. % M draw dashed . -- . -- . -- . -- .; % Punktmassen draw fillblack circle mm node left m_; draw fillblack circle mm node left m_; draw fillblack +./+./ circle mm node right m_; draw fillblack +.*.+./ circle mm node right m_; tikzpicture center wobei die Massen durch m_ m_ sim l und m_ m_ sim fracsqrtl vereinfacht werden wobei der Faktor fracsqrt sich aus der Länge ergibt. Damit ist die y-Richtung: y_s fracm_y_+m_y_+m_y_+m_y_m_+m_+m_+m_ fracl fracl+fracsqrtl fracl+fracsqrtl fracl+l fracll+fracsqrtl+fracsqrtl+l frac+fracsqrt+sqrtlapx .l. Damit gilt für den Schwerpunkt vec r_s ..l.
Bestimmen Sie den Schwerpunkt von dieser Figur welche einem bf M ähnlich ist vgl. Abb.. Es handelt sich hierbei um einen einzigen Draht welcher eine konstante Dichte und Querschnittsfläche hat. center tikzpicturescale. % Gitter drawstep.graythin . grid .; % Koordinatensystem draw -gray .. -- . node below x; draw -gray -- . node left y; % Ursprung node leftgray at .. ; node belowgray at ; % M draw line width.pt . -- node left l . -- . -- . -- .; tikzpicture center
Solution:
Aus Symmetriegründen ist der Schwerpunkt in x-Richtung x_s l/. Damit müssen wir nur den Schwerpunkt in y-Richtung bestimmen. Dafür betrachten wir die folgen Punktmassen: center tikzpicturescale. % M draw dashed . -- . -- . -- . -- .; % Punktmassen draw fillblack circle mm node left m_; draw fillblack circle mm node left m_; draw fillblack +./+./ circle mm node right m_; draw fillblack +.*.+./ circle mm node right m_; tikzpicture center wobei die Massen durch m_ m_ sim l und m_ m_ sim fracsqrtl vereinfacht werden wobei der Faktor fracsqrt sich aus der Länge ergibt. Damit ist die y-Richtung: y_s fracm_y_+m_y_+m_y_+m_y_m_+m_+m_+m_ fracl fracl+fracsqrtl fracl+fracsqrtl fracl+l fracll+fracsqrtl+fracsqrtl+l frac+fracsqrt+sqrtlapx .l. Damit gilt für den Schwerpunkt vec r_s ..l.