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Tags dichte, holz, kegel, mechanik, physik, volumen Difficulty Points 2 Language Type Quantity Last modified 1 year, 1 month ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Dichte I (patrik) AG - Dichte eines Kegels (urs) Dichte 1 (urs)	0

Exercise

Berechne die Masse eines Kegels aus Holz ($\SI{600}{\kilo\gram\per\cubic\meter}$), dessen Höhe $\SI{5}{dm}$ beträgt und dessen Grundfläche einen Radius von $\SI{10}{cm}$ hat. $\star$

Short Solution

\SI{3}{kg}

Solution

\begin{empheq}[box=\Gegeben]{align} \rho &= \SI{600}{\kilo\gram\per\cubic\meter}\\ h &= \SI{5}{dm} = \SI{0.5}{m}\\ r &= \SI{10}{cm} = \SI{0.1}{m} \end{empheq} \begin{empheq}[box=\Gesucht]{align} \text{Masse, }[m]=\si{\kilo\gram} \end{empheq} Das Volumen des beschriebenen Kegels beträgt: \begin{align} V &= \frac13 \pi r^2 h\\ &= \frac13 \pi (\SI{1e-1}{m})^2 \cdot \SI{0.5}{m}\\ &= \SI{5e-3}{\cubic\meter} \end{align} Die Masse des Kegels aus Holz ist somit: \begin{align} m &= \rho \cdot V = \rho \cdot \frac13 \pi r^2 h\\ &= \SI{600}{\kilo\gram\per\cubic\meter} \cdot \SI{5e-3}{\cubic\meter}\\ &= \SI{3}{kg} \end{align} \begin{empheq}[box=\Lsgbox]{align} m &= \frac13 \pi \rho r^2 h\\ &= \SI{3}{kg} \end{empheq}

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