Exercise:
An jeder Ecke eines Rechtecks aus Karton textupmtimes textupm wird ein Quadrat mit Seitenlänge x abgeschnitten. Durch Falten der entstehen Figur an den gestrichelten Linien und mit Klebeband kann man eine Kiste ohne Deckel erstellen. Diese ist die Oberfläche eines Quaders ohne obere Grundfläche. Bestimme x so dass die Diagonale dieses Quaders minimal ist. Wie lang ist sie dann? center tikzpicturescale. newcommandbruh. draw rectangle .; filldrawfillblack! rectangle bruhbruh; filldrawfillblack!-bruh.-bruh rectangle .; filldrawfillblack!-bruh rectangle bruh; filldrawfillblack!.-bruh rectangle bruh.; drawdecorate decorationbrace raisept amplitudept.--. nodepos.above yshiftpttextupm; drawdecorate decorationbrace raisept amplitudept.-- nodepos.rightxshiftpttextupm; path.-bruh--bruh.-bruhnodepos.belowyshiftfootnotesize x; drawdashedbruhbruhrectangle-bruh.-bruh; tikzpicture center

Solution:
Die Grundseitenkanten des Schachtels nach dem Falten sind -x und -x die Höhe ist x. Zu minimieren ist seine Raumdiagonale * dsqrt-x^+-x^+x^sqrt-x+x^+-x+x^+x^sqrtx^-x+. * center tikzpicturescale. z.. path coordinate A--. coordinateB--..coordinate C--.coordinate D--cycle; path. coordinate A--++B coordinate B--A--++C coordinate C--A--++D coordinate D; fillblue!B--C--C--B--cycle; fillblue!A--B--B--A--cycle; draw B--B A--B--C; fillblue!A--D--D--A--cycle; fillblue!C--D--D--C--cycle; draw A--A C--Cnodepos.rightx D--D A--B--C--D--cycle A--Dnodepos.slopedbelow-x--Cnodepos.slopedbelow-x; tikzpicture center Zu diesem Zwecke minimiert man die quadratische Funktion fxx^-x+. Man muss also die Koordinaten uv des Scheitelpunkts bestimmen was mithilfe der Formeln u-fracba und v-fracDeltaa erledigt werden kann. So findet man den optimalen Wert für x nämlich u-frac-frac textupm und die minimale Diagonale sqrtvsqrt-frac^- textupm.