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https://texercises.com/exercise/quadratisches-erganzen-1/
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Exercise:
Betrachte das Polynom x^ + x + . Dieses Polynom lässt sich weder mit den binomischen Formeln noch mit Linearfaktoren faktorisieren. Wir betrachten die ersten beiden Summanden x^ + x. Damit wir auf diese kommen muss die Zerlegung x+^ sein. Multipliziert man das aus erhalt man jedoch x+^ x^ + x + . Wir formen deshalb das ursprüngliche Polynom so um dass eine darin vorkommt: x^ + x + x^ + x + - + x^ + x + -. Damit erhalten wir schliesslich: x^ + x + x+^ - . Dieses Vorgehen heisst quadratisches Ergänzen. Faktorisiere die folge Polynome wie oben mit dieser Methode. nprvmulticols abclist abc x^ + x + abc x^ + x + abc x^+x + abc -x^+x- abc x^-x+ abc -frac x^ + x + abc .x^ - .x + abc x^-x- abc y^+y- abc z^-z + abc r^+r+ abc s^-s+ abc t^-t+ abc x^-.x-. abc x^ + frac x -frac abc x^-x + . abclist nprvmulticols

Solution:
abclist abc * x^ + x + x^ + x +. - . + x+.^ -. * abc * x^ + x + x^ + x + -+ x+^ - * abc * x^+x + x^+x + x^ + x + - + x+^-+ x+^ - + x+^ + * abc * -x^+x- -x^-x - -x^-x+.-.- -x-.^-. - -x-.^ + . - -x-.^ - . * abc * x^-x+ x^ - x + x^ -x + - + x-^- + x-^ - + x-^ - * abc * -frac x^ + x + -frac x^-x + -fracx^-x+- + -frac x-^ - + -fracx-^ + frac + -fracx-^ + frac * abc * .x^ - .x + .x^-x+  .x^-x+.-. + .x-.^-. + .x-.^ -. + .x-.^ + . * abc * x^-x- x^-x+-- x-^ - * abc * y^+y- y^+y+-- y+^ - * abc * z^-z + z^ - z + - + z-^ + * abc * r^+r+ r^ + r + - + r+^ - * abc * s^-s+ s^ - s + - + s-^ - * abc * t^-t+ t-^ * abc * x^-.x-. x^ -.x + .-. - . x-.^ - . * abc * x^ + frac x -frac x^ + frac + frac -frac - frac qtyx+frac ^ - frac * abc * x^-x + . x^ - x +.-. + . x-.^ - * abclist
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Betrachte das Polynom x^ + x + . Dieses Polynom lässt sich weder mit den binomischen Formeln noch mit Linearfaktoren faktorisieren. Wir betrachten die ersten beiden Summanden x^ + x. Damit wir auf diese kommen muss die Zerlegung x+^ sein. Multipliziert man das aus erhalt man jedoch x+^ x^ + x + . Wir formen deshalb das ursprüngliche Polynom so um dass eine darin vorkommt: x^ + x + x^ + x + - + x^ + x + -. Damit erhalten wir schliesslich: x^ + x + x+^ - . Dieses Vorgehen heisst quadratisches Ergänzen. Faktorisiere die folge Polynome wie oben mit dieser Methode. nprvmulticols abclist abc x^ + x + abc x^ + x + abc x^+x + abc -x^+x- abc x^-x+ abc -frac x^ + x + abc .x^ - .x + abc x^-x- abc y^+y- abc z^-z + abc r^+r+ abc s^-s+ abc t^-t+ abc x^-.x-. abc x^ + frac x -frac abc x^-x + . abclist nprvmulticols

Solution:
abclist abc * x^ + x + x^ + x +. - . + x+.^ -. * abc * x^ + x + x^ + x + -+ x+^ - * abc * x^+x + x^+x + x^ + x + - + x+^-+ x+^ - + x+^ + * abc * -x^+x- -x^-x - -x^-x+.-.- -x-.^-. - -x-.^ + . - -x-.^ - . * abc * x^-x+ x^ - x + x^ -x + - + x-^- + x-^ - + x-^ - * abc * -frac x^ + x + -frac x^-x + -fracx^-x+- + -frac x-^ - + -fracx-^ + frac + -fracx-^ + frac * abc * .x^ - .x + .x^-x+  .x^-x+.-. + .x-.^-. + .x-.^ -. + .x-.^ + . * abc * x^-x- x^-x+-- x-^ - * abc * y^+y- y^+y+-- y+^ - * abc * z^-z + z^ - z + - + z-^ + * abc * r^+r+ r^ + r + - + r+^ - * abc * s^-s+ s^ - s + - + s-^ - * abc * t^-t+ t-^ * abc * x^-.x-. x^ -.x + .-. - . x-.^ - . * abc * x^ + frac x -frac x^ + frac + frac -frac - frac qtyx+frac ^ - frac * abc * x^-x + . x^ - x +.-. + . x-.^ - * abclist
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Attributes & Decorations
Branches
Elementary algebra
Tags
algebra, polynome, quadratisches ergänzen
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Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator pw
Decoration
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