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Tags beste, carnot, kältemaschine, kühlschrank, leistungszahl, physik, reale, thermodynamik, wärmelehre Difficulty Points 2 Language Type Quantity Last modified 4 months, 3 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Kältemaschine (urs)	0

Exercise

Die reale Leistungszahl eines Kühlschrankes, welcher sein Inneres in einer Küche mit einer Temperatur von \SI{22}{\degreeCelsius} auf \SI{4}{\degreeCelsius} hält, betrage 30\% der bestmöglichen (Carnot-) Leistungszahl. Welche elektrische Energie benötigt so ein Kühlschrank, um \SI{500}{kcal} aus seinem Inneren abzuführen?

Solution

\begin{empheq}[box=\Gegeben]{align} T_w &= \SI{22}{\degreeCelsius} = \SI{295}{K}\\ T_k &= \SI{4}{\degreeCelsius} = \SI{277}{K}\\ \eta &= 30\% = 0.30\\ Q_k &= \SI{500}{kcal} = \SI{2.091e6}{J} \end{empheq} \begin{empheq}[box=\Gesucht]{align} \text{(Elektrische) Energie, } [E]=\si{J} \end{empheq} Die bestmögliche Leistungszahl beträgt: \begin{align} \epsilon_c &= \frac{T_k}{T_w-T_k}\\ &= \frac{\SI{277}{K}}{\SI{295}{K}-\SI{277}{K}}\\ &= 15.39 \end{align} Die reale Leistungszahl der Kältemaschine beträgt somit: \begin{align} \epsilon &= \eta \epsilon_c = \eta \cdot \frac{T_k}{T_w-T_k}\\ &= 0.30 \cdot 15.39\\ &= 4.617 \end{align} Um die angegebene Energie aus dem Kühlschrankinneren zu befördern muss dieser \begin{align} E &= \frac{Q_k}{\epsilon} = \frac{\eta \cdot \frac{T_k}{T_w-T_k}}{\epsilon} = \frac{\eta T_k}{\epsilon (T_w-T_k)}\\ &= \frac{\SI{2.091e6}{J}}{4.617}\\ &= \SI{4.529e5}{J} \end{align} \begin{empheq}[box=\Lsgbox]{align} E &= \frac{\eta T_k}{\epsilon (T_w-T_k)} \\ &= \SI{4.529e5}{J} = \SI{453}{kJ} \end{empheq}

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