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Tags mechanik, physik, rotation, rotationsenergie, stab, trägheitsmoment Difficulty Points 3 Language Type Quantity Last modified 2 months ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	AG - Rotierender Stab (urs)	0

Exercise

Bei welcher Markierung müsste die Rotationsachse rechtwinklig zu einem Meterstab mit \SI{100}{g} Masse stehen, damit letzterer bei einer Rotation um diese mit \SI{50.0}{Hz} eine Rotationsenergie von \SI{855}{J} hätte?

Solution

Die Rotationsenergie des Stabes bezüglich einer um $a$ \glqq verschobenen\grqq\ Achse ist formal ausgedrückt: \begin{align} \Erot &= \frac12 J\omega^2\\ &= \frac12 \cdot \left(\frac{1}{12}m\ell^2+ma^2\right) \cdot (2\pi f)^2\\ &= 2\pi^2f^2m \left(\frac{\ell^2}{12}+a^2\right) \end{align} Aufgelöst nach der \glqq Verschiebung\grqq\ $a$ erhält man: \begin{align} a &= \sqrt{\frac{\Erot}{2\pi^2f^2m} - \frac{\ell^2}{12}}\\ &= \SI{2.99(88)e-1}{m} \approx \SI{30}{cm} \end{align} Die Achse müsste also (wenn sie von der Mitte weg um \SI{30}{cm} verschoben werden muss) bei der \SI{20}{cm}- oder \SI{80}{cm}-Markierung stehen.

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