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Tags anfangsgeschwindigkeit, brücke, freier fall, mechanik, physik, quadratische gleichung, vertikaler wurf Difficulty Points 2 Language Type Quantity Last modified 5 months, 3 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Freier Fall \& vertikaler Wurf 1 (urs)	0

Exercise

Von einer $\SI{40}{m}$ hohen Brücke wird ein Stein mit einer Anfangsgeschwindigkeit von $\SI{10}{\meter\per\second}$ vertikal abwärts geworfen. Mit welcher Geschwindigkeit und nach welcher Zeit schlägt er auf dem Wasser auf? \faYoutubePlay

Short Solution

$\SI{2}{s}$; $\SI{30}{\meter\per\second}$

Solution

Für eine beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit gilt \begin{align} s &= \frac{a}{2}t^2+v_0t \quad \mbox{was\ auf}\\ 0 &= \frac{a}{2} t^2 + v_0 t - s\\ &= \underbrace{\frac{\SI{-9.81}{\meter\per\second\squared}}{2}}_A t^2 \underbrace{-\SI{10}{\meter\per\second}}_B t \underbrace{-(\SI{-40}{m})}_C \end{align} führt. Das ist eine quadratische Gleichung, deren Lösungen \begin{align} t &= \SI{2.012}{s} \quad \text{und}\\ t' &= \SI{-4.05}{s} \end{align} sind. Die zweite ist physikalisch unsinnig. Die Geschwindigkeit, mit welcher der Stein auf das Wasser trifft, ist somit: \begin{align} v &= v_0 + at\\ &= \SI{-10}{\meter\per\second} + \SI{-9.81}{\meter\per\second\squared}\cdot \SI{2}{s}\\ &= \SI{-29.7}{\meter\per\second} \end{align}

Revision Table

00:43, 30. April 2020	yt	Urs Zellweger (urs)	Current Version
10:37, 28. April 2020	lsg	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current
15:22, 4. May 2018	lsg	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current
13:08, 19. May 2017	9.81	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current
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