Exercise
https://texercises.com/exercise/tangente-und-normale-bestimmen/
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Exercise:
Bestimme die Gleichung der Tangenten und der Normalen in P_/y_ der Funktion fxfracx^-x.

Solution:
Zuerst bestimmt man die y-Koordinate von P_ durch Einsetzen von x_ in fx: ffrac^- Rightarrow P_/ Anschliess bestimmt man die Ableitung von fx in P_ um die Steigung der Tangente zu ermitteln: f'xx-quad Rightarrow f'm_t Daraus folgt auch sogleich die Steigung der Normalen mit m_n-frac. Nun kann man mithilfe von ymx+q die Tangentengleichung bestimmen: y m_tx+q x+q P_ einsetzen: +qquad Rightarrow q- &Rightarrow t:yx- Die gleiche Methode kann man nun noch für die Normalengleichung anwen: y m_nx+q -fracx+q P_ einsetzen: -frac+qquad Rightarrow qfrac &Rightarrow n:y-fracx+frac
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Bestimme die Gleichung der Tangenten und der Normalen in P_/y_ der Funktion fxfracx^-x.

Solution:
Zuerst bestimmt man die y-Koordinate von P_ durch Einsetzen von x_ in fx: ffrac^- Rightarrow P_/ Anschliess bestimmt man die Ableitung von fx in P_ um die Steigung der Tangente zu ermitteln: f'xx-quad Rightarrow f'm_t Daraus folgt auch sogleich die Steigung der Normalen mit m_n-frac. Nun kann man mithilfe von ymx+q die Tangentengleichung bestimmen: y m_tx+q x+q P_ einsetzen: +qquad Rightarrow q- &Rightarrow t:yx- Die gleiche Methode kann man nun noch für die Normalengleichung anwen: y m_nx+q -fracx+q P_ einsetzen: -frac+qquad Rightarrow qfrac &Rightarrow n:y-fracx+frac
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
ableitung, differentialrechnung
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator rk
Decoration
File
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