Exercise:
Ein theoretisch möglicher Kreisprozess mit einem idealen Gas und konstanter Gasmenge setzt sich aus zwei Isochoren und zwei Isobaren zusammen. enumerate item Bei dem kleinsten Druck kPa und dem kleinsten Volumen . Liter hat das Gas eine Temperatur von cel. Von da aus nimmt im ersten Schritt der Druck um % zu und im zweiten Schritt wird das Volumen verdoppelt. Berechnen Sie die Temperaturen an den drei anderen Ecken des Kreisprozesses. item Berechnen Sie die vom Gas verrichtete Nettoarbeit pro Zykllus. item Berechnen Sie den Wirkungsgrad einer idealen Maschine in der dieser Kreisprozess mit Luft als Arbeitsgas abläuft C_V.siJmol^-K^-. enumerate

Solution:
enumerate item Geg.: p_AsikPa V_A.sil. ^-sim^ T_Acel.siK p_B. p_A V_C V_A Ges.: T_B T_C T_D Generell gelten die Gasgesetze: T_B: Von A nach B bleibt V konstant also gilt: fracp_AT_Afracp_BT_B;;Rightarrow;;fraccancelp_AT_Afrac. cancelp_AT_B;;Rightarrow;;T_B. T_Ares.K T_C: Von B nach C bleibt p konstant also gilt: fracV_AT_BfracV_CT_C;;Rightarrow;;fracbcancelV_AT_Bfrac bcancelV_AT_C;;Rightarrow;;T_C T_Bres.K T_D: Von C nach D bleibt V konstant also gilt: fracp_CT_Cfracp_DT_D Wegen p_Cp_B. p_A und p_Dp_A erhält man: frac. cancelp_AT_Cfraccancelp_AT_D;;Rightarrow;;T_DfracT_C.res.K item Für die verrichtete Arbeit ergibt sich: W-Delta pDelta V-. p_A-p_A V_A-V_A-.p_A V_Ares-.J Das Minuszeichen bedeutet dass das Gas Arbeit verrichtet. item Geg.: C_V.siJ/molK kappa.fracC_PC_V C_Pkappa C_V W Nutzen kennen wir aus Teilaufgabe c. Was ist nun der Aufwand? Dem System wird Wärme zugeführt: Sowohl bei der isochoren Druckerhöhung von A nach B Q_V als auch bei der isobaren Expansion von B nach C Q_P. Dabei muss man zwischen isobarer und isochorer Zustandsänderung streng unterscheiden! Je nach dem muss man C_V oder C_P verwen! * Q_mathrmAufQ_V+Q_PC_V n Delta T_AB+C_P nDelta T_BC Q_mathrmAufC_V n T_B-T_A+C_P n T_C-T_Bquad text und mit C_Pkappa C_Vtext folgt: Q_mathrmAufC_V n T_B-T_A+kappa C_V n T_C-T_B.siJ * Die Gasmenge in Mol n können wir aus der universellen Gasgleichung für den Zustand des Gases beim Ausgangspunkt A bestimmen: p_AV_AnRT_A;;Rightarrow;;nfracp_AV_ART_A.simol Damit erhalten wir für den Wirkungsgrad: etafracWQ_mathrmAufmathbf.;widehat;mathbf.% enumerate